загрузка...

трусы женские
загрузка...
Реферати » Реферати з авіації і космонавтики » Системи стабілізації та орієнтації

Системи стабілізації та орієнтації

частотні характеристики, за якими визначаються стійкості систем регулювання по фазах і модулям і за допомогою спеціальних номограм оцінюють показники якості та характеристики точності. Великою перевагою частотних критеріїв стійкості є можливість їх поширення і на багато типи нелінійних систем.

При проектуванні систем стабілізації ЛА найчастіше використовуються алгебраїчні і частотні критерії, рідше кореневі.

1.4.1 Кореневі критерії полягають в обчисленні коренів характеристичного полінома замкнутої системи.

1.4.2 Алгебраїчні критерії стійкості не вимагають виконання обчислювальної процедури визначення коренів характеристичного рівняння і при відносно невисоких порядках диференціальних рівнянь (до 15-го) дозволяють знаходити умови стійкості автономних замкнутих систем.

А (s) = ansn + an-1sn-1 + an-2sn-2 + ... + a0.

(1.11)

Критерій Гурвіца. Корені характеристичного рівняння (1.11) n-го порядку матимуть негативні дійсні частини, якщо складений з його коефіцієнтів аi> 0 визначник

(1.12) і всі його діагональні мінори

(1.13) є позитивними.

Критерій Рауса. Знаючи коефіцієнти характеристичного рівняння, складають таблицю Рауса (табл. 1.1). Для того щоб замкнута система була стійка асимптотично, необхідно і достатньо, щоб всі коефіцієнти Рауса першого шпальти таблиці при аi> 0 були позитивні, тобто сi, 1> 0 (i = 1,2, ...). Для обчислення елементів табл. 1.1 можна використовувати наступні рекурентні формули: для першого рядка таблиці

(1.14)

для другого рядка таблиці

(1.15)

для інших рядків

(1.16)

Таблиця 1.1
| Номер | Номери стовпців |
| а | |
| строк | |
| | 1 | 2 | 3 | ....... | I |
| | Коефіцієнти з парними індексами |
| | а0 | а2 | а4 | ....... | |
| | Коефіцієнти з непарними індексами |
| | а1 | а3 | а5 | ...... .. | |
| 1 | С11 | С12 | С13 | ...... .. | С1i |
| 2 | С21 | С22 | С23 | ...... .. | C2i |
| .... | ...... | ... .. | ... .. | ....... | ...... |
| К | СК1 | СК2 | СК3 | ...... .. | Сiк |

Критерій Шур-Кона. Даний критерій дозволяє аналізувати стійкість дискретних і дискретно-безперервних систем по характеристическому полиному замкнутої системи, записаному в формі z-перетворення. Для рівняння n-го порядку маємо

A (z) = anzn + an-1zn-1 + an-2zn-2 + ... + a0.

(1.17)

За рівняння запишемо коефіцієнти у вигляді визначника

(1.18)

де k = 1,2, ..., n; a * (зв'язані значення тих же коефіцієнтів.

Корені характеристичного рівняння (1.18) будуть знаходитися всередині одиничному колі, якщо коефіцієнти рівняння (1.17) задовольняють всім определителям Шур-Кона, що має (k <0 (для непарних k і (k> 0 для парних k. В цьому випадку система буде стійка

Критерій Кларка. Являє собою сукупність 3-х необхідних умов, і лише виконання всіх цих умов є умовою стійкості системи:

1. А (1)> 0

2. (-1) А (-1)> 0

3. Необхідно обчислити визначники матриць D + і D (, а також їхні внутрішні матриці. Внутрішні матриці виходять з вихідних викреслюванням оздоблюють рядків і стовпців. Кількість умов стійкості залежить від порядку системи.

D + = Cn-1 + Bn-1; D (= Cn-1 (Bn-1;

(1.19)

(1.20)

Система стійка, якщо визначники матриць D + і D (, а також всіх її внутрішніх матриць позитивні. Система не стійка, якщо не виконується хоча б одна з умов стійкості Кларка.

1.5 Синтез цифрових систем управління з бажаним частотним характеристикам розімкнутої системи

Один з напрямків розвитку алгоритмічних методів синтезу базується на використанні частотних методів дослідження. Процедура машинного синтезу формується при цьому як задача апроксимації оптимальної в певному сенсі частотної характеристики розімкнутої системи (так званої бажаної характеристики) вихідної характеристикою.

Наближення вихідної характеристики до бажаної досягається застосуванням законів управління (коригувальних пристроїв) мінімальної складності і здійснюється в обраних характерних точках частот за критерієм мінімуму середніх квадратів. При цьому під коригувальним пристроєм мінімальної складності розуміється пристрій, що має найменшу розмірність.

Нехай бажана АФЧХ розімкнутої системи відома в точках, що відповідають обраним псевдочастотам (к, к = 1,2, ..., m

W (j (к) = Uк + jVк.

(1.21)

Для деяких значень параметрів наперед обраного закону управління D (z) можна розрахувати АФЧХ скоригованої системи

Wск (j (к) на цих же значеннях частоти (до:

Wск (j (к) = W0 (j (к) D (j (к) = Reк + jImк,

(1.22) де W0 (j (к) (частотна характеристика располагаемой (вихідної) системи при (= (к.

Потім слід визначити суму квадратів відстаней між відповідними точками бажаної і скоригованої частотними характеристиками:

(1.23)

Мінімізуючи величину Е за допомогою одного з методів пошуку екстремуму, можна отримати найкраще наближення до бажаної характеристиці при вибраному законі управління D (z ).

У функціонал можна ввести деякі вагові коефіцієнти R ((к) і розглядати критерій оптимізації у вигляді

(1.24)

При використанні ЛЧХ слід задаватися значеннями бажаних характеристик ЛАХ і ЛФХ в m точках для вибраних значень псевдочастоти

(к, к = 1, 2, ..., m і будувати критерій як суму квадратів відхилень ЛАХ і

ЛФХ розімкнутої скоригованої системи від бажаної:

де L ((к) і (((к) (значення бажаних ЛАХ і ЛФХ;

Lск ((к) і (ск ((к) (значення скоригованих ЛАХ і ЛФХ;

R ((к) і Kn (вагові коефіцієнти.

При виборі параметрів закону управління за критеріями Е, Е1, Е2 можна варіювати як постійні часу форсуючих або інерційних ланок, так і коефіцієнти передавальної функції D (z), тобто задача синтезу зводиться до перебору різних структур і параметрів, фізично реалізованих D (z), і вибору D (z) найпростішої структури.

При машинних методах синтезу в якості вихідних законів управління приймають функції мінімальної складності і збільшують їх розмірність доти, поки не буде досягнуто наближення вихідної частотної характеристики системи до бажаного вигляду. В цьому випадку в якості вихідних передавальних функцій послідовного коригуючого пристрою можна приймати функції виду

(1.26)

2 Розробка бібліотеки процедур в середовищі Maple

2.1 Отримання дискретної моделі безперервної системи

2.1.1 Процедура diskretA (одержання дискретної матриці стану.

Формат: diskretA (А, Т0)

Параметри:

А (матриця стану безперервної системи;

Т0 (такт квантування.

Опис:

Процедура обчислює матрицю стану дискретної системи за відомою матриці стану розмірності (n (n) безперервної системи і такту квантування по формулою, наведеною в пункті 1.1. Результатом є матриця такої ж розмірності.

Приклад: diskretA (matrix (2,2, [0,1,2.268,-0.03]), 0.1);

[1.011350092 .1002280116]

[]

[.2273171304 1.008343251]

2.1.2 Процедура diskretВ (одержання дискретної матриці управління.

Формат: diskretВ (А, В, Т0)

Параметри:

А (матриця стану безперервної системи;

В (матриця управління безперервної системи;

Т0 (такт квантування.

Опис:

Процедура обчислює матрицю управління дискретної системи за відомою матриці стану розмірності (n (n), матриці управління розмірності (n (m) безперервної системи і такту квантування за формулою, наведеною в пункті 1.1. Результатом є матриця такої ж розмірності, що і матриця управління безперервної системи.

Приклад: diskretB (matrix (2,2, [0,1,2.268,-0.03]), matrix (2,1, [0,-4.235]), 0.1);

[-.4257409375]

[]

[.06093613489]

2.2 Отримання матриці передавальних функцій

2.2.1 Процедура permatr (одержання матриці передавальних функцій.

Формат: permatr (А, В, с)

Параметри:

А (матриця стану безперервної або дискретної системи;

В (матриця управління безперервної або дискретної системи;

C (строковая змінна s або z, що позначає передавальний функцію якої системи необхідно обчислити.

Опис:

Процедура обчислює матрицю передавальних функцій дискретної або безперервної системи n-го порядку згідно з пунктом 1.2 по формулою (1.7).

Результатом виконання процедури є матриця n-го порядку, елементами якої є передавальні функції.

Приклад: permatr (matrix (2,2, [ 4,3,2,1]), matrix (2,2, [0,1,2,1]), z);

2.3 Побудова частотних характеристик дискретної і безперервної систем

2.3.1 Процедура afch (побудова амплітудно-фазової частотної характеристики дискретної і безперервної систем.

Формат: afch (W, c, Т0)

Параметри:

W (передавальна функція системи;

C (строкова змінна s або z, що позначає АФЧХ який системи необхідно побудувати;

Т0 (такт квантування для дискретної системи.

Опис:

Процедура будує АФЧХ дискретної і безперервної систем згідно з методикою, описаною в пункті 1.3.

Приклад: afch (1 / (4 * s ^ 2-1.8 * s + 2), s, 0.1);

Отриманий графік можна побачити на малюнку А.1 додатка А.

2.3.2 Процедура lach (побудова логарифмічною амплитудно-частотної характеристики дискретної і безперервної систем.

Формат: lach (W, c, Т0, x2, y1, y2)

Параметри:

W (передатна функція системи; с (строкова змінна s або z, що позначає АФЧХ який системи необхідно побудувати;

Т0 (такт квантування для дискретної системи; x2 (правий межа зміни частоти; y1 і y2 (межі зміни логарифмічною амплітуди .

Опис:

Процедура будує ЛАЧХ дискретної і безперервної систем згідно з методикою, описаною в пункті 1.3.

Приклад: lach (1 / (4 * s ^ 2-1.8 * s + 2), s, 0.1,5,-50,0);

Отриманий графік можна побачити на малюнку А.1 додатка А.

2.3.3 Процедура lfch (побудова логарифмічною фазо-частотної характеристики дискретної і безперервної систем.

Формат: lfch (W, c, Т0, x2, y1, y2)

Параметри:

W (передавальна функція системи; с ( строкова змінна s або z, що позначає АФЧХ який системи необхідно побудувати;

Т0 (такт квантування для дискретної системи; x2 (правий

Сторінки: 1 2 3
загрузка...
ur.co.ua

енциклопедія  з сиру  аджапсандалі  ананаси  узвар