Реферати » Реферати з авіації і космонавтики » Системи стабілізації та орієнтації

Системи стабілізації та орієнтації

коренів
характеристичного полінома замкнутої системи.
1.4.2 Алгебраїчні критерії стійкості не вимагають виконання обчислювальної процедури визначення коренів характеристичного рівняння і при відносно невисоких порядках диференціальних рівнянь (до 15-го) дозволяють знаходити умови стійкості автономних замкнутих систем.

А (s) = ansn + an-1sn-1 + an-2sn-2 + ... + a0. (1.11)

Критерій Гурвіца. Корені характеристичного рівняння (1.11) n-го порядку матимуть негативні дійсні частини, якщо складений з його коефіцієнтів аi> 0 визначник

(1.12)
і всі його діагональні мінори

(1.13)
позитивні.

Критерій Рауса. Знаючи коефіцієнти характеристичного рівняння, складають таблицю Рауса (табл. 1.1). Для того щоб замкнута система була стійка асимптотично, необхідно і достатньо, щоб всі коефіцієнти Рауса першого шпальти таблиці при аi> 0 були позитивні, тобто сi, 1> 0 (i = 1,2, ...). Для обчислення елементів табл. 1.1 можна використовувати наступні рекурентні формули:
дляпервой рядка таблиці
Критерій Шур-Кона. Даний критерій дозволяє аналізувати стійкість діскретнихі дискретно-безперервних систем по характеристическому полиному замкнутої системи, записаному в формі z-перетворення. Для рівняння n-го порядку маємо
A (z) = anzn + an-1zn-1 + an-2zn-2 + ... + a0. (1.17)
За рівняння запишемо коефіцієнти у вигляді визначника
(1.18)

де k = 1,2, ..., n; a *? сполучені значення тих же коефіцієнтів.
Корені характеристичного рівняння (1.18) будуть знаходитися всередині одиничному колі, якщо коефіцієнти рівняння (1.17) задовольняють всім определителям Шур-Кона, що має? K <0? для непарних k і? k> 0 для парних k. В цьому випадку система буде стійка
Критерій Кларка. Являє собою сукупність 3-х необхідних умов, і лише виконання всіх цих умов є умовою стійкості системи:
1. А (1)> 0
2. (-1) А (-1)> 0
3. Необхідно обчислити визначники матриць D + і D? , А також їхні внутрішні матриці. Внутрішні матриці виходять з вихідних викреслюванням оздоблюють рядків і стовпців. Кількість умов стійкості залежить від порядку системи.

Система стійка, якщо визначники матриць D + і D? , А також всіх її внутрішніх матриць позитивні. Система не стійка, якщо не виконується хоча б одна з умов стійкості Кларка.

1.5 Синтез цифрових систем управління з бажаним частотним характеристикам розімкнутої системи

Один з напрямків розвитку алгоритмічних методів синтезу базується на використанні частотних методів дослідження. Процедура машинного синтезу формується при цьому як задача апроксимації оптимальної в певному сенсі частотної характеристики розімкнутої системи (так званої бажаної характеристики) вихідної характеристикою.
Наближення вихідної характеристики до бажаної досягається застосуванням законів управління (коригувальних пристроїв) мінімальної складності і здійснюється в обраних характерних точках частот за критерієм мінімуму середніх квадратів. При цьому під коригувальним пристроєм мінімальної складності розуміється пристрій, що має найменшу розмірність.
Нехай бажана АФЧХ розімкнутої системи відома в точках, що відповідають обраним псевдочастотам? К, к = 1,2, ..., m

W (j? К) = Uк + jVк. (1.21)

Для деяких значень параметрів наперед обраного закону управління D (z) можна розрахувати АФЧХ скоригованої системи Wск (j? к) на цих же значеннях частоти? до:

Wск (j? к) = W0 (j? к) D (j? к) = Reк + jImк, (1.22)
гдеW0 (j? к)? частотна характеристика располагаемой (вихідної) системи при? =? к.
Потім слід визначити суму квадратів відстаней між відповідними точками бажаної і скоригованого частотними характеристиками:

(1.23)

Мінімізуючи величину Е за допомогою одного з методів пошуку екстремуму, можна отримати найкраще наближення до бажаної характеристиці при вибраному законі управління D (z).
У функціонал можна ввести деякі вагові коефіцієнти R (? К) і розглядати критерій оптимізації у вигляді

(1.24)

При використанні ЛЧХ слід задаватися значеннями бажаних характеристик ЛАХ і ЛФХ в m точках для вибраних значень псевдочастоти? к, к = 1, 2, ..., m і будувати критерій як суму квадратів відхилень ЛАХ і ЛФХ розімкнутої скоригованої системи від бажаної:
де L (? к) і? (? к)? значення бажаних ЛАХ і ЛФХ;
Lск (? К) та? Ск (? К)? значення скоригованих ЛАХ і ЛФХ;
R (? К) і Kn? вагові коефіцієнти.
При виборі параметрів закону управління за критеріями Е, Е1, Е2 можна варіювати як постійні часу форсуючих або інерційних ланок, так і коефіцієнти передавальної функції D (z), тобто задача синтезу зводиться до перебору різних структур і параметрів, фізично реалізованих D (z), і вибору D (z) найпростішої структури.
При машинних методах синтезу в якості вихідних законів управління приймають функції мінімальної складності і збільшують їх розмірність доти, поки не буде досягнуто наближення вихідної частотної характеристики системи до бажаного вигляду. В цьому випадку в якості вихідних передавальних функцій послідовного коригуючого пристрою можна приймати функції виду
(1.26)
2 Розробка бібліотеки процедур в середовищі Maple
2.1 Отримання дискретної моделі безперервної системи
2.1.1 ПроцедураdiskretA? отримання дискретної матриці стану.
Формат:
diskretA (А, Т0)
Параметри:
А? матриця стану безперервної системи;
Т0? такт квантування.
Опис:
Процедура обчислює матрицю стану дискретної системи по ізвестнойматріце стану розмірності (n? N) безперервної системи і такту квантування за формулою, наведеною в пункті 1.1.Результатом є матриця такої ж розмірності.
Приклад:
diskretA (matrix (2,2, [0,1,2.268,-0.03]), 0.1);

[1.011350092 .1002280116]
[]
[.2273171304 1.008343251]

2.1. 2 ПроцедураdiskretВ? отримання дискретної матриці управління.
Формат:
diskretВ (А, В, Т0)
Параметри:
А? матриця стану безперервної системи;
В? матриця управління безперервної системи;
Т0? такт квантування.
Опис:
Процедура обчислює матрицю управління дискретної системи по ізвестнойматріце стану розмірності (n? N), матриці управління розмірності (n? M) безперервної системи і такту квантування по формулою, наведеною в пункті 1.1. Результатом є матриця такої ж розмірності, що і матриця управління безперервної системи.
Приклад:
diskretB (matrix (2,2, [0,1,2.268,-0.03]), matrix (2,1, [0, - 4.235]), 0.1);

[-.4257409375]
[]
[.06093613489]

2.2 Отримання матриці передавальних функцій

2.2.1 Процедураpermatr? отримання матриці передавальних функцій.
Формат:
permatr (А, В, с)
Параметри:
А? матриця стану безперервної або дискретної системи;
В? матриця управління безперервної або дискретної системи;
C? строкова змінна s або z, що позначає передавальний функцію якої системи необхідно обчислити.
Опис:
Процедура обчислює матрицю передавальних функцій дискретної або безперервної системи n-го порядку згідно з пунктом 1.2 за формулою (1.7). Результатом виконання процедури є матриця n-го порядку, елементами якої є передавальні функції.
Приклад:
permatr (matrix (2,2, [4,3,2,1]), matrix (2,2, [0,1, 2,1]), z);

2.3 Побудова частотних характеристик
дискретної і безперервної систем

2.3.1 Процедура afch? побудова амплітудно-фазової частотної характеристики дискретної і безперервної систем.

Формат:
afch (W, c, Т0)
Параметри:
W? передавальна функція системи;
C? строкова змінна s або z, що позначає АФЧХ який системи необхідно побудувати;
Т0? такт квантування для дискретної системи.
Опис:
Процедура будує АФЧХдіскретной і безперервної систем згідно з методикою, описаною в пункті 1.3.
Приклад:
afch (1 / (4 * s ^ 2-1.8 * s + 2), s, 0.1);
Отриманий графік можна побачити на малюнку А.1 додатка А.
2.3.2 Процедура lach? побудова логарифмічною амплітудно-частотної характеристики дискретної і безперервної систем.
Формат:
lach (W, c, Т0, x2, y1, y2)
Параметри:
W? передавальна функція системи;
С? строкова змінна s або z, що позначає АФЧХ який системи необхідно побудувати;
Т0? такт квантування для дискретної системи;
X2? правий межа зміни частоти;
Y1 і y2? межі зміни логарифмічною амплітуди.
Опис:
Процедура будує ЛАЧХдіскретной і безперервної систем згідно з методикою, описаною в пункті 1.3.

Приклад:
lach (1 / (4 * s ^ 2-1.8 * s + 2), s, 0.1,5,-50,0);
Отриманий графік можна побачити на малюнку А.1 додатка А.
2.3.3 Процедура lfch? побудова логарифмічною фазо-частотної характеристики дискретної і безперервної систем.
Формат:
lfch (W, c, Т0, x2, y1, y2)
Параметри:
W? передавальна функція системи;
С? строкова змінна s або z, що позначає АФЧХ який системи необхідно побудувати;
Т0? такт квантування для дискретної системи;
X2? правий межа зміни частоти;
Y1 і y2? межі зміни логарифмічною фази.
Опис:
Процедура будує ЛФЧХдіскретной і безперервної систем згідно з методикою, описаною в пункті 1.3.
Приклад:
lfch (1 / (4 * s ^ 2-1.8 * s + 2), s, 0.1,3,0, Pi);
Отриманий графік можна побачити на малюнку Б1 додатка Б.

2.4 Аналіз стійкості
дискретної і безперервної систем

2.4.1 Процедура klark? побудова особливих ліній для визначення області стійкості дискретних систем.
Формат:
klark (А, В, К, x1, x2, y1, y2)
Параметри:
А? матриця стану дискретної системи;
В? матриця управленіядіскретной системи;
К? матриця;
X1 і x2? межі зміни параметра к1;
Y1 і y2? межі зміни параметра к2;
Опис:

Сторінки: 1 2 3

енциклопедія  з сиру  аджапсандалі  ананаси  узвар