Реферати » Реферати з авіації і космонавтики » Повні лекції з аеродинаміки і динаміці польоту. Частина 1

Повні лекції з аеродинаміки і динаміці польоту. Частина 1

Теорія польоту (аеродинаміка і динаміка польоту) (наука фундаментальна і сувора спирається на математичний апарат. Але як і про будь-якої науці про неї можна говорити на кухні спираючись лише на інтелект відповідного рівня. На жаль і сьогодні з'являються "вчені" які намагаються на кухонному рівні пояснити основні закони природи в тому числі і аеродинаміки і динаміки польоту. Але коли за допомогою цих пояснень намагались вирішити серйозні завдання в авіації це призводило і призводить до плачевних результатів: після відриву від Землі перші літаки " раптом "круто пікірували в Землю; при великій швидкості на літаках з першими турбореактивними двигунами (ТРД)" раптом "з'являлася тряска і літак розсипався; подолання звукового бар'єру довго не давалося; перевантажені літаки не можуть завершити зліт і т.п.
Тому ми з Вами будемо вивчати науку на рівні вищої освіти. А для цього доведеться добре згадати математику теоретичну механіку і математичне моделювання.

Людина дуже давно хотів літати як птах (намагався це робити але безуспішно. І тільки Ньютон зміг чітко виділити фактори визначають можливість польоту тіла важчий за повітря.
Давайте повторимо ці міркування Ньютона. З одного боку птиці важче повітря але літають! З іншого боку по своєму досвіду ми знаємо що кулясте важке тіло без сторонніх зовнішніх сил піднятися в повітря не може. А чому найпростіша модель птиці (повітряний змій злітає в повітря?
Для того щоб змій полетів необхідна наявність наступних факторів: щільність середовища (на Місяці змій не полетить) швидкість (вітру або бігуна) і спеціальна геометрія тіла (кут атаки створюваний спеціально підібраними мотузочками). Ці феноменологічні міркування необхідно наділити в форму суворої теорії (моделі) за допомогою якої можна було б проводити розрахунок польоту будь-якого літального апарату (ЛА) в будь-яких умовах. Адже при створенні Іл-96 ніхто не стрибав з прототипом його крила з дзвіниці щоб переконатися в можливості польоту!

1. КІНЕМАТИКА СУЦІЛЬНИЙ СЕРЕДОВИЩА

1.1. Основні гіпотези механіки суцільного середовища

Насамперед займемося вивченням середовища. Для її опису необхідні повні і несуперечливі моделі руху газоподібних рідких і твердих деформівних тіл засновані на методах теоретичної механіки та деяких додаткових гіпотезах. Узгоджена система таких моделей носить назву механіки суцільного середовища.
Все тіла складаються з безлічі окремих елементарних частинок взаємодіючих складним чином в електромагнітному і гравітаційному полях. Існують припущення і про інших поки невідомих полях. Тому вивчення матеріальних тіл як сукупності елементарних частинок вимагає введення додаткових гіпотез про їх властивості і взаємодіях. Крім того для розв'язання рівнянь динаміки необхідно знати початкові умови тобто координати і швидкості всіх частинок що принципово неможливо. Однак для вирішення практичних задач зовсім не обов'язково знати рух кожної частинки (досить визначити деякі осредненние характеристики. Такий науковий підхід застосовується на основі імовірнісного опису та використання законів розподілу і називається статистичним.
Механіка суцільного середовища використовує інший підхід (феноменологічний заснований на емпіричних гіпотезах підтверджених людським досвідом [1].
1) Гіпотеза суцільності запропонована Бернуллі постулює тіло як безперервну середу заполняющую деякий обсяг і необхідна для застосування математичного апарату диференціального та інтегрального числення.
2) Гіпотезу безперервності метричного простору тісно пов'язану з попередньою вводять для визначення координат і відстаней.
3) Наступна гіпотеза припускає можливість введення єдиної для всіх точок простору декартової системи координат. Нагадаємо що в декартовій системі координат кожна точка простору має свої дійсні координати. Ця гіпотеза дозволяє застосовувати апарат аналітичної геометрії.
4) В механіці суцільного середовища постулюється абсолютність часу для всіх систем відліку тобто не враховуються ефекти теорії відносності.
Ці гіпотези природні з точки зору людського досвіду і цілком виправдані при дослідженні явищ відбуваються в не дуже великих і не дуже малих обсягах з невеликими швидкостями (в макросвіті. Виходячи з них будуються всі наступні положення й висновки теорії .

1.2. Терміни механіки суцільного середовища

Швидкість будемо розглядати як поле вектора в кожній точці простору задається радіус-вектором цієї точки з координатами xyz в кожен момент часу t:
(1.1)
або за координатами:
(1.2)
Очевидний сенс цих рівнянь полягає в тому що швидкість визначається як похідна за часом від функції місцеположення частинки середовища життє (xyzt).
Рівняння (1.1) або (1.2) задають становище (xyzt) частки в просторі в кожний момент часу як рішення диференціального рівняння можна розглядати як траєкторію її руху.
Якщо поле вектора швидкості суцільного середовища не залежить від часу в кожній точці простору то рух називається стаціонарним або сталим. У загальному випадку і рух називається нестаціонарним або несталим.
Лініями струму в механіці суцільного середовища називаються лінії які в кожен фіксований момент часу мають в кожній своїй точці дотичні збігаються з вектором швидкості. Таким чином частки середовища потрапили на лінію струму не мають складової швидкості поперек неї і не можуть її перетнути. Лінії струму необхідні для отримання в теорії математично строгих висновків. На практиці лінії струму в прозорої рідини з зваженими частинками нерозчинної фарби можна зафіксувати фотографуванням з маленькою витримкою (короткі сліди цих частинок зливаючись вимальовують лінії струму. Рівняння лінії струму в момент часу t запишеться в термінах аналітичної геометрії як умова коллинеарности векторів:
(1.3)
Таким чином картина ліній струму в нестаціонарному русі весь час змінюється. При усталеному русі відсутність в рівнянні (1.3) часу t приводить до збігу ліній струму з траєкторіями частинок.
Трубчата поверхня утворена лініями струму проходять через деяку замкнуту криву називається трубкою струму. Частинки суцільного середовища не перетинають стінок трубки струму не маючи нормальних до них складових швидкості.
Якщо компоненти вектора швидкості не звертаються в нуль і разом зі своїми першими похідними однозначні і не мають розривів то рішення рівняння (1.3) існує і єдино. В протилежному випадку існування або єдинство може порушуватися тобто в деяких точках простору лінії струму можуть гілкуватися або вироджуватися в точку. Такі точки називаються особливими або критичними.
Нагадаємо деякі математичні терміни [4] стосовно швидкості заданої в просторі (полю швидкостей.
Вектором будемо позначати поверхню із зазначеним напрямком нормалі зреалізований через поодинокі вектори осей координат: а скаляром S (тільки площа цієї поверхні.
Потоком швидкості через поверхню із заданим вектором нормалі називається поверхневий інтеграл
(1.4)
де Vn позначає проекцію швидкості на одиничний вектор нормалі до поверхні.
Градієнтом називається векторна функція скаляра:
(1.5)
Ротор швидкості (вихор) визначається формулою:
(1.6)
а дивергенція швидкості:
(1.7)
Циркуляцією швидкості по замкнутому контуру L з певним напрямом обходу називається криволінійний інтеграл:
(1.8)
Відомі теореми векторних полів [4] застосовні і до поля швидкостей. Теорема Стокса:
(1.9)
справедлива при орієнтації обходу контуру L і нормалі до натягнутою на нього поверхні за правилом правого гвинта а теорема Остроградського-Гаусса:
(1.10)
за умови що замкнута поверхню обмежує обсяг W.
Повну похідну за часом від скаляра A (t) можна визначити за відомою [4] формулою:
(1.11)
похідною від інтеграла за довільним рухливому обсягом W де від t залежить не тільки подинтегральная функція а й обсяг обчислимо за допомогою визначення похідної :

В останньому межі W '(W утворюється зрушенням елементарних майданчиків dS поверхні S обмежує W на відстань VndS. Крім того при? T? 0: f (t +? T)? f (t) і деформована поверхня S? ? S тому межа приймає значення (порівняйте з (1.4)) або за теоремою Остроградського-Гаусса (1.10). Звідки в силу рівняння (1.11):
(1.12)
Вектор? 0 теж можна розглядати як поле вектора ротора швидкості (t) (вихровий поле. Безпосередньою перевіркою легко переконатися що завжди div = 0 Звідси по теоремі Остроградського-Гаусса випливає що потік ротора швидкості крізь будь-яку замкнуту поверхню дорівнює нулю:
(1.13)
В вихровому поле за аналогією з полем швидкостей виділяють вихревую лінію:
(1.14)
і вихревую трубку. Так як через бічну поверхню вихровий трубки по визначенню немає потоку ротора швидкості то з (1.13) випливає сталість такого потоку через будь-яке

Сторінки: 1 2 3

енциклопедія  з сиру  аджапсандалі  ананаси  узвар