Реферати » Реферати з авіації і космонавтики » Повні лекції з аеродинаміки і динаміці польоту. Частина 1

Повні лекції з аеродинаміки і динаміці польоту. Частина 1

її поперечний переріз (перша кінематична теорема Гельмгольца про вихорах). Ця величина називається інтенсивністю вихровий трубки. Згідно з теоремою Стокса (1.9) вона дорівнює циркуляції швидкості по контуру утворюючому вихревую трубку:
(1.15)

1.3. Рівняння нерозривності

Як відомо щільність речовини у фізиці вводиться граничним переходом: де в механіці суцільного середовища слід розуміти під? M масу речовини ув'язнену в обсязі? W. Подивимося як буде виглядати закон збереження маси для довільного рухомого обсягу суцільного середовища для якого. З (1.12) тоді слід:

або в силу довільності обсягу W:
(1.16)
Це рівняння носить назву рівняння нерозривності (безперервності).
Розглянемо окремі випадки рівняння нерозривності. Для стаціонарного (усталеного) руху суцільного середовища з (1.16) з урахуванням (1.7) випливає:
(1.17)
а якщо крім того середу нестислива (у тому числі і неоднорідна) то:
(1.18)
Т.е. по теоремі Остроградського-Гаусса (1.10) усталений потік швидкості несжимаемой середовища (1.4) крізь будь-яку замкнуту поверхню дорівнює нулю. Так як через бічну поверхню трубки струму за визначенням немає потоку швидкості то потік через будь-яке її поперечний переріз однаковий:
(1.19)
і чисельно дорівнює об'ємному витраті суцільного середовища. Звідси можна зробити висновок: всередині обсягу несжимаемой суцільного середовища трубки струму (а також лінії струму) не можуть ні починатися ні закінчуватися.

1.4. Безвіхревое і вихровий рух

Рух суцільного середовища в деякій області називається безвихровим якщо в ній = 0 і вихровим якщо? 0 хоча б у частині цієї області званої вихором.

З визначення (1.6) випливає що вихровий рух характеризується наявністю обертання кожної частки. Цей факт ілюструється рис. 1 на якому крайні точки нескінченно малою частинки середовища мають різні швидкості в силу наявності ненульовий величини. Якщо центр цієї частки спочиває а все інші приватні похідні швидкості рівні нулю то очевидно що? 0 характеризує саме обертання нескінченно малою частки середовища. В безвихровим русі такого обертання немає і кожна частка середовища вчиняє лише поступальний рух. Взагалі кажучи вихровий рух виникає в реальній природі завдяки наявності кордонів (вільної поверхні твердих стінок або твердих тіл) а також явищу в'язкості.
Прикладами безвихорової руху можуть служити:
- стан спокою середовища
- поступальний рух
- джерело і стік (коли частки середовища виходять з точки або входять до неї строго по променям)
- рух середовища навколо деякого кругового циліндра по концентричних колах зі швидкістю назад пропорційною відстані від осі циліндра.
Прикладами вихрового руху можуть служити:
- плоский зрушення (коли швидкість частинок вздовж деякій площині пропорційна відстані від цієї площини)
- обертання середовища навколо деякої осі як твердого тіла (на відміну від потенційного руху аналогічної геометрії в цьому випадку швидкість з видаленням від осі лінійно зростає!).


2. ДИНАМІКА СУЦІЛЬНИЙ СЕРЕДОВИЩА

2.1. Сили і моменти в механіці суцільного середовища

Сили розподілені по об'єму W називаються об'ємними або масовими. Вони позначаються і відносяться до елементу маси? M = ?? W. Т.е. сила діюча на елемент маси дорівнює? m = ?? W отже розмірність збігається з розмірністю прискорення. Прикладами масових сил можуть служити гравітаційні електромагнітні інерційні.
Сили розподілені по поверхні S називаються поверхневими. Поверхневі сили будемо позначати вектором і відносити до елементу поверхні? S суцільного середовища. Т.е. має розмірність тиску. Такі сили виникають наприклад на вільної поверхні середовища при взаємодії середовища з твердими тілами а також всередині середовища (внутрішні поверхневі сили).
Внутрішні поверхневі сили необхідно розглядати при вивченні руху окремих частинок середовища з урахуванням їх механічного впливу один на одного. Так наприклад відбувається при відносному русі двох сусідніх дотичних частинок. Це явище може спостерігатися в будь-якому місці суцільного середовища причому для нескінченно малих частинок поверхні зіткнення dS можна побудувати будь-яким чином. Тоді й залежне від такого вибору можна визначити по-різному в залежності від dS тобто орієнтації нормалі цієї площадки тому таку взаємодію позначимо вектором S. В силу третього закону Ньютона на одну з пари дотичних частинок діє сила SdS на іншу (SdS. Однак якщо дотику немає тобто якщо рух має розрив якихось своїх характеристик то остання умова може порушуватися.

Вектор S в загальному випадку не перпендикулярний до dS тому розрізняють нормальну складову pSn звану нормальним напругою або нормальним тиском і тангенціальну pS? звану дотичним напругою або внутрішнім тертям: SdS = pSndS + pS ?? dS.
Властивість вектора S розглянемо за допомогою представлення нескінченно малою частинки у вигляді тетраедра з ребрами паралельними осях координат (рис. 2). Площі граней такого тетраедра дорівнюють SS? cos (x) S? cos ( y) S? cos (z).
Масові сили вважатимемо постійними у всьому об'ємі W = hS / 3 нескінченно малою частинки а поверхневі сили 1 2 3 S постійними на своїх гранях. Це дозволить застосувати до частинці початок Даламбера з теоретичної механіки:

звідки скоротивши на S і перейшовши до межі при h? 0 отримуємо інваріантне до вибору майданчика рівність:
(2.1)
Це означає що існує деякий об'єкт P компонентами
якого розглядати вектори або навіть елементи матриці (pij) (матриці з компонент векторів. Об'єкт P з компонентами pij називається тензором внутрішніх напружень.
Рівність (2.1) дозволяє застосувати теорему Остроградського-Гаусса (1.10) до розрахунку поверхневих сил:
(2.2)
Крім сил на кожну частку рідини можуть діяти і моменти. Прикладом може служити момент магнітного поля Землі чинний на кожен елемент стрілки компаса. Такий момент який діє на елемент маси? m будемо позначати. ??Його прийнято називати масової парою (масовим моментом). Розмірність збігається з розмірністю квадрата швидкості.
Момент який діє на елемент поверхні? S будемо позначати Він називається поверхневою парою (поверхневим моментом) і має розмірність сили поділеній на довжину.

2.2. Рівняння руху суцільного середовища

У теоретичній механіці відомо рівняння кількості руху матеріальної точки:

де в правій частині рівності стоїть сума всіх діючих на неї сил. Узагальнимо це рівняння на кінцевий об'єм суцільного середовища що з частинок як системи матеріальних точок підданих дії розглянутих в розділі 2.1 об'ємних і поверхневих сил:
(2.3)
Рівняння кількості руху кінцевого об'єму суцільного середовища (2.3) є аналогом другого закону Ньютона має таке ж фундаментальне значення для опису будь-яких рухів суцільного середовища. Воно справедливо і для розривних рухів і для ударних процесів характеризуються розривними функціями координат і часу (але не порушеннями гіпотези суцільності (див. Розділ 1.1).
Замінивши останній доданок в (2.3) за допомогою (2.2) отримаємо:

ліву частину якого перетворимо за допомогою (1.12):
.
Це дозволить записати рівність подинтегральних виразів для елементарного об'єму:
.
Ліву частина цього рівняння в свою чергу можна перетворити за допомогою рівняння нерозривності (1.16):

Таким чином отримано основне диференціальне рівняння руху суцільного середовища:
або в проекціях на осі декартової системи координат:
(2.5)
де (компоненти масової сили.
Відзначимо що рівняння (2.4) і (2.5) отримані при наступних припущеннях:
(безперервність і дифференцируемость векторів напруг 1 2 3
(нерозривність середовища
(безперервність характеристик руху.
Отже для опису руху суцільного середовища маються: скалярний рівняння нерозривності (1.16) і одне векторне (2.4) або три скалярних (2.5) рівняння руху. В цій системі рівнянь при заданих зовнішніх масових силах (FxFyFz) невідомими функціями просторових координат і часу є: щільність? швидкість (VxVyVz) і три вектора напружень 1 (p11p21p31) 2 (p12p22p32) 3 (p13p23p33) зі своїми дев'ятьма координатами. Так як число рівнянь менше числа невідомих то система незамкнута. Для її замикання необхідно використовувати додаткові співвідношення між невідомими. Такі співвідношення може дати модель конкретного середовища.

2.3. Види суцільного середовища

Експериментальні дані показують що більшість середовищ має специфічним властивістю: відсутністю або малістю дотичних напружень pS? тобто вектор S можна вважати перпендикулярним будь майданчику взаємодії dS і рівним нормальній напрузі pSn. Середу володіє такою властивістю називають ідеальною рідиною або ідеальним газом. Близькі до таких звичайні повітря і вода при малих швидкостях.
Зазначене властивість для будь

Сторінки: 1 2 3

енциклопедія  з сиру  аджапсандалі  ананаси  узвар