загрузка...

трусы женские
загрузка...
Реферати » Реферати з авіації і космонавтики » Розробка алгоритмів контролю та діагностики системи управління орієнтацією космічного апарату

Розробка алгоритмів контролю та діагностики системи управління орієнтацією космічного апарату

в додатку А.

При нульовій правій частині, ми отримуємо вільні коливання, що залежать від початкових відхилень, кутових швидкостей і ін . При ненульовий правій частині ми отримуємо змушені коливання, які накладаються на вільні коливання. Вони є затухаючими з часом, в силу коефіцієнта демпфірування. Прототипом для даної пружною моделі послужив маятник на пружинці. Вже згадана система є лінійною [1].

3.2 Моменти зовнішніх сил, що діють на космічний апарат

3.2.1 Аеродинамічний момент

Взаємодія корпусу [1, 3] рухомого з великою швидкістю космічного апарату з розрядженою атмосферою великих висот викликає поява аеродинамічних сил і моментів. Перші призводять головним чином до поступового гальмування космічного апарату і пов'язаного з цим еволюції його орбіти, в кінцевому підсумку приводить до падіння на поверхню планети її штучних супутників. А другі до появи зовнішніх моментів, іноді благотворно, а частіше неблаготворно позначаються на режимах орієнтації.

Особливістю аеродинамічного взаємодії корпусу космічного апарату з зовнішнім середовищем [1, 3] є те, що внаслідок малої щільності середовища довжина вільного пробігу молекул атмосфери не може вважатися малою порівняно з характерними лінійними розмірами корпусу космічного апарату. В результаті зіткнення "відскочила" від поверхні космічного апарату молекули зовнішнього середовища з іншою такою молекулою відбувається на великому видаленні від нього, що дозволяє вважати, що кожна молекула атмосфери взаємодіє з корпусом космічного апарату незалежно від інших. Це призводить не до звичайної в аеродинаміці схемою обтікання тіла суцільного середовища, а до картини "бомбардування" такого тіла окремими молекулами.

Взаємодія молекул розцяцькованої середовища з поверхнею твердого тіла мислимо ідеалізувати двояким чином: або як пружне зіткнення з миттєвим дзеркальним відображенням молекули, або вважати, що при зіткненні молекула віддає всю свою енергію тілу, приходить з ним в температурне рівновагу, а потім виходить у зовнішній простір з тепловою швидкістю.
Оскільки теплова швидкість молекули невелика в порівнянні зі швидкістю руху космічного апарату, останню схему можна вважати схемою абсолютно пружного удару. Друга з наведених схем значно краще описує спостережувані на практиці явища і тому кладеться в основу розрахунків. Однак фактично відбуваються як пружні, так і непружні зіткнення, і в більш тонких розрахунках слід враховувати частку тих і інших
[1, 3, 6].

Якщо по аналогії із звичайною аеродинамікою вважати, що виникають сили взаємодії тіла і середовища пропорційні швидкісному напору

; (3.7)

де - щільність зовнішнього середовища, - відносна швидкість тіла і середовища, то елементарна сила, що діє на площадку dS, буде:

; (3.8)

тут - деякий коефіцієнт, а - кут між зовнішньою нормаллю до елементарної майданчику dS і вектором швидкості цієї площадки щодо зовнішнього середовища. Написане співвідношення є наслідком закону збереження імпульсу, і легко переконатися, що для абсолютно непружного удару з = 2.

Елементарний аеродинамічний момент відносно центру мас

; (3.9)

де r - радіус-вектор майданчика dS, що має початок в центрі мас тіла, а повний момент

; (3.10)

В останньому виразі інтегрування проводиться по тій частині поверхні космічного апарату S, яка омивається зовнішнім середовищем при його русі. Вхідна в (3.8), а, отже, і в (3.10) швидкість V, строго кажучи, складається з швидкості руху центру мас і лінійних швидкостей елемянтарних майданчиків зовнішньої поверхні корпусу космічного апарату, пов'язаних з його обертанням навколо центру мас. Перший доданок, пов'язане з, буде, тому функцією конфігурації омиваної частини корпуса, а, отже, функцією конфігурації зовнішньої поверхні космічного апарата і його положення щодо вектора швидкості. Другий доданок, крім того, буде функцією кутової швидкості космічного апарату. Порівняння модуля швидкості з найбільшим можливим значенням модуля лінійної швидкості зовнішньої поверхні космічного апарату, породженої його обертанням навколо центру мас, показує, що другим доданком в задачах активної орієнтації космічних апаратів можна нехтувати [1, 3, 12]. Це пов'язано як з дуже малими кутовими швидкостями, так і з відносно невеликими розмірами сучасних космічних апаратів. Тому всюди робитиметься припущення про рівність нулю зовнішнього аеродинамічного моменту, пов'язаного з обертанням космічного апарату навколо його центру мас. У цьому ж зв'язку швидкість V у виразі (3.8) може бути визначена рівністю.
Нехай космічний апарат має форму сфери, тоді чисельне значення аеродинамічного моменту чинного на сферу, і при буде дорівнює

(3.11)

Отриманий вираз говорить про те, що при поворотах навколо центру мас космічний апарат сферичної форми має два положення рівноваги, відповідні і. Якщо напрямок відліку розташування центру тиску щодо центру мас взяти за напрямом вектора, то перше положення рівноваги характеризується розташуванням центру мас за центром сфери (задня центровка), а друге розташуванням центру мас перед центром сфери (передня центровка). Розглядаючи зміна аеродинамічного моменту у функції кута в околиці положення рівноваги, можна написати [8]:

; (3.12)


Це дасть для задньої центрування, а для передньої. Знаки наведених похідних говорять про те, що при задній центровке космічний апарат статично нестійкий (виникаючий момент має той же знак, що і відхилення), а при передній центровке-стійкий.

Це вказує на основну закономірність, характерну для аеродинамічних моментів, які виникають при космічному польоті: виникнення моментів пов'язано з силами опору і залежить від розташування ліній дії цих сил відносно центру мас. При більш складних конфігураціях космічних апаратів розрахунок помітно ускладнюється, доводиться враховувати взаємний затінення елементів конструкції, змінність
(залежність від кута повороту) омиваної потоком поверхні S і т.п.
Однак і в цих громіздких розрахунках фактично зберігається наведена методика. Результати подібних розрахунків, як правило, подаються у вигляді залежностей аеродинамічних коефіцієнтів моментів від відповідних кутів, що характеризують положення тіла відносно вектора швидкості центру мас [1, 3, 8].

Формула (3.12) вказує на залежність аеродинамічного моменту від положення центра мас на прямій ОА. В умовах невозмущенного руху зовнішні моменти повинні бути повністю врівноважені. У розглянутому випадку це означає, що кут має дорівнювати нулю, т. Е. Лінія ОА повинна бути паралельною вектору швидкості. Якщо вважати, що відбувається орієнтація в швидкісних осях, то природно направити вісь Ох космічного апарату по прямій OA, тоді при ідеальній орієнтації жорстко пов'язана з корпусом космічного апарату вісь Ох буде збігатися за напрямком з вектором, і внаслідок рівності нулю кута аеродинамічний момент буде дорівнює нулю [1. 3].

Таким чином, питання про величину аеродинамічного моменту і статичної стійкості виявляється пов'язаним з відстанню взятим на осі Ох від центру мас до точки А. Точку докладання рівнодіюча аеродинамічних сил називають центром тиску, і, отже, вектор
визначає положення центра тиску відносно центру мас. Для тіла довільної форми теж можна ввести поняття центру тиску як точки перетину ліній дії равнодействующих аеродинамічних сил.

Як вже говорилося, аеродинамічні сили і моменти пропорційні швидкісному напору q (3.7). Оскільки швидкість польоту визначається законами небесної механіки, остільки при зміні висоти польоту на малу частку радіуса планети швидкість змінюється мало. У той же час відомо, що щільність навколишнього планету атмосфери надзвичайно сильно залежить від висоти. Це дозволяє стверджувати, що величина q є для даного класу космічних апаратів (наприклад, для штучних супутників
Землі, що рухаються по майже кругових орбітах) головним чином функцією щільності середовища, тобто в кінцевому підсумку - висоти польоту.
Отже, для космічних апаратів, траєкторії яких досить віддалені від планет, аеродинамічні моменти будуть нехтує малі [1, 3,
10].

Для математичного моделювання, розглядатимемо модель реального космічного апарату [10], із заданими лінійними розмірами.

Сонячні батареї Корпус КА

Рис. 3.1.

Рис. 3.2.

Виходячи з вище представленої моделі космічного апарату, аеродинамічні моменти в кожному з каналів, можна представити у вигляді:

(3.13).

3.2.1.1 Апроксимація щільності земної атмосфери аналітичними залежностями

Передбачається, що розглянута модель пружного космічного апарату [1, 3, 10, 11] рухається в атмосфері землі. Тоді на КА діють моменти зовнішніх сил, такі як гравітаційний і аеродинамічний моменти.
Для знаходження аеродинамічного моменту, необхідно знати щільність атмосфери, яка залежить від висоти польоту.

В даній задачі потрібно [11, 24] апроксимувати функцію поліномом
3-его порядку вигляду:

; (3.14)

Поліном (3.14) у кожному з вузлів апроксимації повинен задовольняти умові:

; (3.15)

Таким чином, задача апроксимації функції зводиться до вирішення системи з N + 1 рівнянь з трьома невідомими:

; (3.16)

Це пояснюється тим, що поліном повинен пройти через всі N + 1 точок
(в даному випадку це 25 точок) в яких задана функція x = x (t).

Метод найменших квадратів дозволяє таку систему привести до розв'язуваної системі. Запишемо функціонал:

.

Це досягається тоді, коли виконується:

;

Взявши відповідні похідні, отримаємо систему:

;

(3.17)

У відмінності від системи (3.16) отримана система визначена і має єдине рішення [24].

В результаті проведених розрахунків, для складання системи, були проведені розрахунки, приводити які недоцільно через їхню громіздкість.

Підставивши в систему

Сторінки: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
загрузка...
ur.co.ua

енциклопедія  з сиру  аджапсандалі  ананаси  узвар