загрузка...

трусы женские
загрузка...
Реферати » Реферати з авіації і космонавтики » Розробка алгоритмів контролю та діагностики системи управління орієнтацією космічного апарату

Розробка алгоритмів контролю та діагностики системи управління орієнтацією космічного апарату

(3.17) відповідні значення, в результаті ми отримаємо систему. Цю систему будемо вирішувати методом Гаусса.

3.2.1.2 Побудова аппроксимирующего полінома для щільності земної атмосфери

Скориставшись таблицею стандартної атмосфери [10,11], побудуємо графіки залежностей від висоти функції Po (H):

Щільність:

Рис. 3.3 - Залежність щільності повітря від висоти

апроксимується поліном:

3.2.2 Гравітаційний момент

У звичайних завданнях механіки [1, 3 , 6, 10, 11, 12], пов'язаних з її технічними додатками, прискорення сили тяжіння в різних точках матеріального тіла вважаються рівними як за величиною, так і за напрямком.
Це відразу призводить до відомого положенню про збіг центру мас і центру тяжіння матеріального тіла і, як наслідок, до рівності нулю моменту гравітаційних сил відносно центру мас. Насправді вектори прискорення сили тяжіння різних точках тіла завжди різні, внаслідок того, що всі вони спрямовані до центру Землі, а, отже, якщо розглянуті крапки не лежать на одній прямій, що проходить через центр тяжіння, то вектори паралельні, а якщо точки лежать на одній такій прямій, то - мають різне видалення від центру тяжіння і, значить, відповідні прискорення відрізняються за величиною. Однак це уточнення в звичайних завданнях механіки неістотно, оскільки розміри технічних споруд малі в порівнянні з радіусом Землі, і тому викликані сформульованим тут уточнення моменти настільки малі в порівнянні з іншими, що облік їх не сенсу.

Космічний апарат, що рухається по навколоземній орбіті [6], теж малий у порівнянні з відстанню до центру тяжіння планети, проте він не схильний (якщо не вважати часу включення двигунів) дії великих зовнішніх моментів, і тому зневага малими у звичайній техніці моментами (гравітаційними, пов'язаними зі світловим тиском тощо. п.) вже не буде законним без відповідної оцінки цих моментів [1, 3].

Перш, ніж отримати формули для обчислення гравітаційних моментів і обговорити деякі слідства, викликані існуванням цих зовнішніх моментів, пояснимо фізичну сутність розглянутого явища па простому прикладі. Нехай в центральному ньютоновом поле сил знаходиться тіло, що може бути представленим у вигляді двох однакових точкових мас, з'єднаних невагомим стрижнем (ідеалізована гантель), і нехай цей стрижень буде нахилений на деякий кут (відмінний від 0 і pi / 2) до лінії, що з'єднує його середину А з центром тяжіння С (рис. 3.4).


Рис. 3.4 - Тіло у вигляді двох однакових точкових мас, з'єднаних невагомим стрижнем (ідеалізована гантель) в ньютоновом поле

Якщо прийняти звичайні допущення про паралельність і рівність сил тяжкості) діючих на обидві маси гантелі (вважаємо, що на них діє прискорення сили тяжіння, відповідне точці А), то пов'язані з ними сили
G не дали б моменту відносно точки А, яка є центром мас розглянутого тіла. Насправді сили тяжіння діятимуть за прямими В1С і В2С, а величина сили тяжіння в точці И1 буде менше, ніж у точці И2, оскільки В1С> В2С. Тому до "звичайних" силам G, обчисленим по вектору прискорення сили тяжіння, відповідному точці А, слід ввести поправки, наприклад малі сили P1i і P2, що змінюють належним чином величини сил тяжкості, чинний на матеріальні точки, і сили P1 і Р2, які змінюють належним чином спрямування цих сил тяжкості. З малюнка видно, що пара сил R1 і R2 і пара сил P1 і Р2 (їх можна вважати 'парами, остільки малі сили Р1 і Р2, а також R1 і R2 будуть відрізнятися один від одного на .велічіни вищого порядку малості) створюють моменти одного знака, прагнучі поєднати вісь тіла B1B2 з виправленням АС.

Таким чином, як залежність величини прискорення сили тяжіння від відстані до центру тяжіння, так і центральність поля тяжіння приводять до ефектів одного типу - до появи моментів, що прагнуть повернути вісь тіла, пов'язану з геометрією розподілу мас в ньому, в деякий певне положення відносно прямої, що з'єднує центр мас тіла з центром тяжіння.

Рис. 3.5.

Знайдемо вирази, які дозволяють обчислювати складові вектора гравітаційного моменту Мгр, чинного на деякий тіло S [1, 3].
Введемо пов'язану з тілом праву систему координат ОXоYоZo з ортами i, j, k і початком в центрі мас тіла О, яка збігається з орбітальної.
Відповідно вісь OYo нацькуємо по продовженню радіуса-вектора, що з'єднує центр тяжіння С з початком О, а вісь ОXo розташуємо в миттєвої орбітальної площині. Гравітаційний момент, діючий на тіло S, дорівнюватиме:

;

де p - радіус-вектор деякої елементарної маси матеріального тіла, dG-вектор сили тяжіння, що діє на цю елементарну масу.

Очевидно, що

.

Тут g - прискорення сили тяжіння на поверхні планети, r - радіус-вектор елементарної маси dm щодо центру тяжіння С, гg-видалення поверхні планети від центру C. Використавши ще r0 - радіус-вектор центра мас тіла S відносно С, отже [3]:

;

де - гравітаційна стала для розглянутої планети, рівна.

Проекції гравітаційного моменту на осі Тріедр ОXoYoZo, будуть рівні:

; (3.18)

де D і F-відцентрові моменти інерції тіла S, які визначаються для системи осей ОXоYоZo.

Отримані для гравітаційного моменту вираження говорять про те, що вектор цього моменту завжди лежить в площині місцевого горизонту
(перпендикулярний до місцевої вертикалі СО) [1, 4, 10 ]. Крім того, очевидно, що гравітаційний момент для тіла, головні центральні осі інерції якого в дану мить збігаються з орбітальними, дорівнює нулю (так як в цьому випадку D = F = 0), зокрема він завжди дорівнює нулю для тіла, еліпсоїд інерції якого є сферою.

У загальному випадку головні центральні осі інерції тіла можуть бути повернені довільним чином відносно орбітальних осей орієнтації.
Позначимо жорстко пов'язаний з тілом S Тріедр, що співпадає з головними центральними осями інерції, через Охуz, а для орбітальних осей збережемо позначення OXoYoZo. Взаємне положення цих систем координат визначимо наступною таблицею напрямних косинусів:

.

Знайдемо проекцію гравітаційного моменту на вісь Ох. Очевидно, що

. (3.19)

Скориставшись властивістю напрямних косинусів, перетворимо рівність (3.19) з урахуванням формул (3.18):

; (3.20)

оскільки Тріедр Oxyz збігається з головними центральними осями інерції, остільки все відцентрові моменти інерції в цих осях будуть рівні нулю, і вираз (3.20) може бути спрощене [1, 3]. Проробивши аналогічні викладки для знаходження проекцій гравітаційного моменту можна, написати:

(3.21)

Таким чином, гравітаційний момент, чинний навколо однієї з осей Тріедр Oxyz, залежить від різниці моментів інерції щодо двох інших осей. Щоб зробити аналіз отриманих виразів більш наочним, розглянемо гравітаційний момент, діючий на тіло S, за умови, що осі 0Z і 0Zo збігаються. Це відповідає повороту тіла S, який можна назвати поворотом по тангажу, на кут (рис. 3.6).

Рис. 3.6 - Поворот тіла навколо осі Z

При зроблених припущеннях

,; н, отже,

;

Як і треба було очікувати, при гравітаційний момент звертається в нуль, оскільки Тріедр Охуz і 0XoYoZo в цьому випадку збігаються [1, 3].
При монотонному збільшенні від гравітаційний момент зростає, досягає максимуму при, потім убуває і знову стає рівним нулю при. Таким чином, існує два положення рівноваги: ??при та при. Однак, з цих положень одне відповідає статичної стійкості (при малій зміні, виникає момент протилежного знака), інше - статистичної нестійкості. Дійсно, похідна

;

при та при має різні знаки. Яка з цих двох положень відповідає статистичної стійкості, залежить від знака (BA) [1, 3,
8]. Умова стійкості (виникнення восстанавливающего моменту при малому відхиленні) реалізується при для A> B або при для
B> A, тобто в обох випадках витягнута вісь тіла повинна займати вертикальне положення.

Таким чином, витягнуте у вертикальному положенні тіло, володіючи статистичної стійкістю по тангажу і крену, є нейтральним по відношенню до кута нишпорення [1, 3, 4].

3.3 Гіроскопічний вимірювач кутової швидкості

Для перерахунку векторів сил, моментів і т.д. з однієї системи координат в іншу необхідно обчислити матрицю переходу, елементами якої є косинуси кутів між осями вихідної і поверненою систем координат [1, 3, 21]. Ця матриця визначається послідовністю кутів повороту, які дозволяють перейти від однієї системи координат до іншої.
Здійснення такого роду переходу вимагає не більше трьох поворотів вихідної системи координат. Вибір послідовності кутів повороту зазвичай визначається фізичним змістом задачі [1, 3, 5]. Це можуть бути кути, виміряні за допомогою приладів системи управління, від яких залежать аеродинамічні та інші навантаження на ЛА і т.д. [1]

Застосування напрямних косинусів в космічних програмах обумовлено, насамперед, тим, що вони можуть бути безпосередньо виміряні на борту космічного апарату [5].

1. Сформуємо матрицю (A [3,3] - перехід від ССК до ПСК ГІВУС:
| | ССК |
| ПС | | x | y | z |
| До | | | | |
| | x | ([1,1] | ([1, 2] | ([1,3] |
| | y

Сторінки: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
загрузка...
ur.co.ua

енциклопедія  з сиру  аджапсандалі  ананаси  узвар