Реферати » Реферати з біології » Математика в живих організмах

Математика в живих організмах

Кандидат біологічних наук М. Беркінбліт,

кандидат педагогічних наук Е . Глаголєва

Жива природа зробила безліч "винаходів", які люди зрозуміли і змогли повторити лише при відповідному рівні розвитку науки і техніки. Наприклад, принцип ехолокації ефективно використовують і дельфіни, і летючі миші, а в техніці він з'явився тільки в XX столітті; пошук видобутку по інфрачервоному випромінюванню використовують багато видів змій, в той час як окуляри для нічного бачення створені лише недавно і т. д. До останнього часу існувало переконання, що природа не винайшла колеса, що тут техніка пішла своїм оригінальним шляхом. Але виявилося, що джгутики бактерій обертаються в спеціальних "підшипниках" і, значить, колесо теж "винайдено" природою ще на самих ранніх етапах еволюції. Існує спеціальна наука - біоніка, яка вивчає "патенти природи". Виявляється, що їх можна іноді використовувати і в "людської" техніці.

Менш відомо, що в живих організмах відбуваються явища, які дозволяють вважати, що природі належить "пріоритет" і в створенні своєрідних ЕОМ - пристроїв, які виробляють операції, дуже подібні з математичними операціями, які ми схильні вважати досягненням людської науки. Схоже, що тут повторюється історія з винаходом колеса.

Про деякі таких операціях ми і розповімо в цій статті: про те як "вважають" нервові клітини, як "логаріфмірует" око (і навіщо йому це знадобилося), як оперує з векторами і тригонометричними функціями мозок кішки і мавпи (і наш з вами теж). Може бути, хто-небудь вирішить, що і вивчати ці речі не треба, раз це дано від природи. А, може бути, деякі - ми сподіваємося, що таких буде більше, - захочуть дізнатися про математичної та біологічної стороні справи.

Як вважають нейрони

Перше знайомство з математикою - це рахунок: "Раз, два, три, чотири, п'ять, вийшов зайчик погулять". І найпростішим здається і вважається натуральне число. Вже негативні числа дуже повільно входили в математику. З'явившись в ранньому середньовіччі у математиків Індії, вони лише в XIII-XIV століттях проникають в європейську науку, зустрічаючи там спочатку досить стримане, ставлення. Їх називають "помилковими", "абсурдними" числами. Але поступово негативні числа довели своє право на існування і стали звичними не тільки для фахівців - те, що було "на передньому краї науки" в середні століття, сьогодні спокійно сприймають п'ятикласники.

А от у живих організмах, виявляється "все навпаки": нервової клітці (нейрону) природно і просто здійснювати операції з позитивними і негативними дійсними "числами", а для того щоб "вважати" навіть до двох , потрібна система з декількох нейронів - примітивний "мозок".

Як же працює нейрон? Як всяка клітина, нейрон відділений від зовнішньої міжклітинної середовища особливою оболонкою - мембраною. Між внутрішнім вмістом клітини і зовнішнім середовищем існує різниця потенціалів. Якщо клітина знаходиться в спокої, різниця потенціалів на її мембрані не змінюється. Цю різницю потенціалів у спокої природно прийняти за нульовий рівень (подібно до того, як прийняли за нульову температуру танення льоду).

На нейрон можуть діяти інші нервові клітини - збуджуючі і гальмівні. Сигнали, отримані від цих клітин, викликають зміни різниці потенціалів на мембрані у двох протилежних напрямках. Коли різні сигнали приходять до нейрона одночасно, вони складаються, причому, природно, з урахуванням знака, тобто нейрон підсумовує що приходять до нього позитивні і негативні сигнали; ця сума може бути позитивною або негативною.

Цікава особливість роботи нейрона полягає в тому, що на відміну від технічних сумматоров - від стародавнього абака до ЕОМ - отриману суму він "пам'ятає" недовго: якщо зовнішні впливи припинилися, то накопичена сума починає спадати за абсолютною величиною, щоб нейрон повернувся в стан спокою (потенціал на мембрані прагне до значення, яке ми прийняли за нуль).

Така начебто "ненадійність" нейрона пов'язана з тим, що він призначений не для зберігання, а для передачі і перетворення інформації: отриманий сигнал нейрон передає іншим клітинам нервової мережі (клітинам-"мішенях" або " адресатам "). За способом передачі сигналу існують два різних типи нейронів з різними принципами роботи: "аналогові" і "порогові" нейрони.

Нейрон першого типу діє на клітини-мішені з силою, пропорційною накопиченої сумі, - але тільки в тому випадку, коли ця сума позитивна. Коли ж сума негативна, то вона далі не передається - нейрон загальмований. Правило перетворення сигналів аналоговими нейронами описується формулою Математика в живых организмах, де х - накопичений потенціал, у - величина переданого сигналу, ak - коефіцієнт пропорційності.

Нейрони другого типу працюють інакше. Такий нейрон "мовчить", поки сума впливів не досягне деякої певної позитивної величини - "порога". Тоді нейрон збуджується і посилає за своєю вихідною відростку - аксону - електричний імпульс (завжди однієї і тієї ж величини), який і діє на клітини-мішені. Після порушення нейрон деякий час "відпочиває" - мовчить, незалежно від того, діють на нього інші клітини чи ні, а потім, якщо до кінця відпочинку накопичена сума вище порога, посилає новий імпульс. У результаті в залежності від величини вхідного сигналу, його тривалості і залежно від характеристик нейрона на виході виходить сигнал у вигляді серії імпульсів постійної величини, але різної частоти. Таким чином, порогові нейрони використовують абсолютно нетривіальний принцип кодування інформації частотою сигналу.

Однак, як і безперервний вихідний сигнал нейронів аналогового типу, зміна частоти несе інформацію тільки про величину вхідного сигналу, мінливої ??безперервно. У той же час відомо, що тварини вміють рахувати (наприклад, видавати реакцію тільки на кожен третій стимул). Природно припустити, що в нервовій системі є пристрої, які по-різному реагують, наприклад, на дворазове вплив і на одноразове. Те, що відомо про принципи роботи нейронів, дозволяє стверджувати: одиночної нервової клітці така "проста" з людської точки зору операція, як рахунок, не під силу. Брак місця не дозволяє нам описати пристрій з декількох нейронів, здатне видавати відповідь, наприклад, на кожен другий стимул.

Очі і логарифми

Зорові рецептори, так само, як і інші - слухові, температурні і т. д., отримують сигнали із зовнішнього світу; вони повинні передати зорову інформацію в мозок точно і своєчасно. Передача сигналів від ока до мозку здійснюється нейронами "порогового" типу - аналоговий спосіб виявляється непридатним при передачі сигналів на досить великі відстані. А у порогових нейронів, як уже говорилося, всі імпульси абсолютно однакові, і відомості про величину вхідного сигналу ці нейрони передають змінюючи частоту імпульсації.

Тут виникає ось яка проблема. Освітленість у сутінках, коли предмети ледве видно, відрізняється від освітленості при яскравому сонячному світлі приблизно в мільярд (тобто в 109) разів. Максимальна ж частота, з якою може працювати нейрон - 1000 імпульсів в секунду. Легко збагнути, що не можна передавати інформацію, змінюючи частоту роботи нейрона пропорційно освітленості: якщо при яскравому світлі частота імпульсів буде максимальною (1000 імп / с), то при зменшенні освітленості в мільйон разів сигнал буде надходити всього один раз в 15 хвилин. Але за цей час він зовсім втратить свою актуальність!

Але може бути, розумно такий пристрій зорової системи, коли різні її елементи, різні нейрони працюють кожен у своєму діапазоні освітленості: одні в сутінки, інші в похмурий день, третій на яскравому сонці. Простий підрахунок показує, що якщо прийняти за нижню межу частоти роботи нейрона, необхідної для досить своєчасної передачі інформації, 1 імп / с, то для охоплення діапазону зміни освітленості в мільярд разів буде потрібно мільйон нейронів - і це без всякого "запасу" міцності, без дублювання їх роботи! Але головне ось що: у кожен момент працюватиме тільки одна клітина з мільйона, а інші 999 999 будуть "даром є хліб": адже на відміну від технічних, живі "механізми" споживають енергію (свій "бензин") не тільки під час роботи . А економія енергії в живій природі - одна з головних умов виживання.

Отже, лінійна залежність між вхідними та вихідними сигналами в разі очі виявляється недоцільною. І дійсно, в природі в цьому випадку використовується інша функція, з шкільних мірками досить складна.

Експериментально це було встановлено в 1932 році англійським вченим X.Харлайном. На малюнку 1 наведено результати його дослідження. Він реєстрував нервові імпульси, що йдуть з одиночного нервового волокна від ока до мозку, у мечехвоста (морського членистоногого, схожого на вимерлих трилобітів). На графіку показано залежність частоти імпульсації від яскравості світла.

"Але дозвольте! - Скажете ви. - На графіку пряма лінія - значить, це лінійна функція ". Не поспішайте, вдивіться в шкалу на горизонтальній осі, вона адже нерівномірна, нелінійна: при зсуві на один розподіл аргумент (яскравість) змінюється не на одну і ту ж величину, а в одне і те ж число раз.

При лінійної залежності рівним приращениям аргументу відповідають рівні приросту функції, або, що те ж саме, лінійна залежність переводить арифметичну прогресію значень аргументу в арифметичну ж прогресію значень функції. Коли ми маємо справу з показовою функцією у = ах, то рівним приросту аргументу відповідає рівномірний відносний приріст функції. Наприклад, при постійних умовах проживання і необмежених ресурсах так зростає чисельність якої-небудь популяції: число особин за кожний рік збільшується на 10%, тобто в 1,1

Сторінки: 1 2 3

енциклопедія  з сиру  аджапсандалі  ананаси  узвар