Реферати » Реферати з біології » Математика в живих організмах

Математика в живих організмах

рази. Іншими словами, показова функція "переводить" арифметичну прогресію в геометричну. На нашому графіку ситуація зворотна: частота імпульсації нейрона змінюється на одну і ту ж величину, коли вплив змінюється в одне і те ж число раз. Значить, ми маємо справу з функцією, зворотного до показової, тобто з логарифмічною; іншими словами, нейрони очі мечехвоста перетворюють геометричну прогресію подразнень в арифметичну прогресію сигналів.

Ця властивість зорових рецепторів, що виробилося в ході еволюції, дозволяє оку працювати ефективно і економно, забезпечує можливість добре сприймати контраст. Нехай світлий і темний предмети розрізняються за здатністю відбивати світло в десять разів. Тоді й на яскравому сонці, і в сутінках світлий предмет буде відображати в десять разів більше світла, ніж темний. Тому порівняльна яскравість цих предметів не змінюється; не змінюється і відстань між відповідними точками на осі абсцис. А це означає, що різниця частот роботи рецепторів, на які падає світло від цих двох предметів, залишатиметься незмінною при різних освещенностях. Так що "вміння логаріфміровать" дозволяє оці не тільки працювати в широкому діапазоні освітленостей, але і при малій освітленості розрізняти предмети, абсолютна різниця освітленостей яких дуже мала.

Цікаво, що описана залежність між зовнішнім сигналом (роздратуванням) і сигналом, сприйманим мозком (відчуттям), спочатку була виявлена ??психологами. Зробив це французький вчений П. Бугер ще в XVIII столітті. На початку XIX століття німецький фізіолог і психолог Е. Вебер детально вивчив зв'язок між роздратуванням і відчуттям. Він з'ясовував, як потрібно змінити якийсь подразник, щоб людина помітив це зміна. Виявилося, відношення зміни величини подразника до його первісного значення є величина постійна:

Математика в живых организмах, де I - міра подразника, Математика в живых организмах - приріст подразника, ak - константа Вебера.

Константа Вебера залежить від того, який рецептор дратується. Наприклад, при сприйнятті ваги k = 1/30. Це означає, що, коли людина тримає вантаж у 100 г, він помічає його зміна при збільшенні ваги на 3,4 г, а для вантажу в 200 г потрібно надбавка у 6,7 р. Для висоти звуку константа Вебера дорівнює 0,003, для гучності звуку - 0,09 і т. д.

Виходячи з експериментів Вебера, інший німецький фізіолог і психолог Г. Фехнер сформулював знаменитий закон Вебера - Фехнера:

Відчуття ростуть в арифметичній прогресії, коли роздратування зростає в геометричній прогресії.

Цей закон був опублікований в книзі Фехнера "Елементи психофізики" в 1859 році. Там же було приведено і математичний вираз закону:

Математика в живых организмах ,

де Е - міра відчуття, а і b - константи, I - міра роздратування.

Навіщо кішці вектори?

Слово "вектор", можна сказати, зовсім "немовля" - мабуть, воно з'явилося вперше в роботі англійського математика У. Гамільтона в 1845 році. Але відповідне поняття використовувалося у фізиці ще за кілька століть до цього у зв'язку з розглядом закону додавання сил ("правила паралелограма"). Про вектори ж в організмі тварин ми дізналися тільки в самі останні роки.

Почалося з кішок. У 1988 році канадський учений Дж. Макферсон виконала цікаву роботу. Вона ставила кішку на спеціальну платформу, штовхала цю платформу в якому-небудь напрямку і дивилася, яким чином кішка зберігає рівновагу. Припустимо, вона штовхнула платформу вперед. Ноги кішки разом з платформою почали йти вперед, а тіло залишається на місці. Тоді кішка, щоб повернути центр ваги в правильне положення над точками опори активує м'язи лап і, відштовхуючись від платформи, рухає тіло вперед. Якщо платформу штовхнути вправо, центр ваги відхилиться вліво по відношенню до опори і лапи повинні створити силу, спрямовану вправо, і т.д.

Як же відбувається ця робота лап при збереженні рівноваги

Саме природне - це припустити, що кожна з двох задніх лап при поштовху вперед створює силу, спрямовану вперед; сума цих двох сил і відновлює правильне положення тіла (рис. 2, а). Якщо платформу штовхнули вправо, кожна лапа створює силу, спрямовану вправо, і т.д. Така гіпотеза узгоджується з тим, що у кішки є потужні м'язи, які рухають лапу вперед або назад - вони використовуються для ходьби і стрибків, а також м'язи, що відводять лапу назовні або у напрямку до осі тіла. Однак, коли Макферсон стала з'ясовувати, що відбувається насправді, виявилося, що картина зовсім інша: при поштовху платформи, незалежно від напрямку руху, задні лапи кішки створюють сили, спрямовані вздовж двох прямих (кожна лапа - уздовж своєї), розташованих приблизно під кутом 45 ° до осі тіла. Навіть у найпростішому випадку, коли платформу штовхають прямо вперед, сили, створювані лапами, спрямовані не вперед, а теж під кутом 45 ° до осі тіла (знову див. рис. 2, а). І тільки їх сума має потрібний напрямок і величину. На малюнку 2, б показано, як виходить сила, спрямована перпендикулярно тілу, а на малюнку 2, в - сила, спрямована під кутом 30 ° до осі тіла. Математика в живых организмах

Значить, нервова система кішки вирішує таку задачу. При поштовху платформи з інформації, отриманої від різних рецепторів, визначається, який вектор (силу) потрібно отримати, потім цей вектор розкладається за фіксованими осях координат. При такому способі виходить, що кожній з двох задніх лап потрібно передати всього одне число - координату вектора сили (позитивну чи негативну), яку повинна створити ця лапа уздовж своєї фіксованої осі.

Виходить дуже економна схема. Але життя так повна несподіванок! Розбираючись в тому, якими м'язами створюється це фіксоване напрямок (здавалося б, чого простіше: використовувати для одиничного вектора одного напрямку м'язи, що рухають ногу вперед і всередину, а для створення іншого - тому і назовні, а далі змінювати пропорційно силу, що розвивається цими м'язами, - "множити на число", і все в порядку), Макферсон отримала ще один несподіваний результат. Виявилося, що в створенні "одиничного" вектора можуть брати участь різні м'язи, їх поєднання міняється залежно від напрямку поштовху. У чому сенс такого, з нашої точки зору, ускладненого рішення, ще з'ясовувати і з'ясовувати. Однак тут проявляється загальний принцип живого: уникати жорстких схем, мати завжди надлишок "ступенів свободи", словом, плюралізм.

Вектори в мозку мавпи і людини

Труднощі в з'ясуванні питання про те, як насправді відбувається вирішення тієї чи іншої задачі, пов'язані з тим, що заглянути в " керуючий центр "-в мозок - дуже важко. У цьому сенсі мозок поки що багато в чому "чорний ящик": можна бачити, яке завдання йому запропонована, можна бачити, який він видає результат, - а ось що відбувається всередині, про це відомостей ще дуже і дуже мало.

Тим більше цікава і важлива робота, яка дозволила майже безпосередньо побачити, як іде робота мозкових нейронів при вирішенні деяких завдань. Цю роботу зовсім недавно виконав американський вчений А. Георгопулос. Він експериментував з дресированими мавпами. Лапа мавпи містилася в деякій точці столу, а в різних точках столу поміщалися електричні лампочки. Мавпу навчили при спалаху небудь лампочки рухати лапу у напрямку до цієї лампочці. У цей час експериментатор реєстрував за допомогою імплантованих електродів активність (частоту імпульсації) нервових клітин кори великих півкуль у тій її зоні, яка управляє рухами цієї лапи.

Виявилося, що активність більшості клітин цієї зони мозку залежить від напрямку руху лапи; і ця залежність досить чітка: для кожної з клітин існує такий напрямок руху, при якому активність максимальна; при інших напрямках активність зменшується приблизно як косинус кута між даним напрямком максимальної активності. Для тих напрямів, для яких косинус від'ємний, клітина взагалі перестає импульсировать.

Виходить, що з кожною клітиною кори пов'язаний певний вектор максимальної активності Аmax (рис. 3). Коли потрібно рухати лапу по іншому напрямку, тобто заданий певний одиничний вектор напрямку e, клітина знаходить проекцію Аmax на цей напрямок, тобто "обчислює" скалярний твір Аmax.е. З'ясувавши це, Георгопулос поставив зворотну задачу: чи не можна, реєструючи роботу нервових клітин, визначити напрямок руху лапи. Математично ця задача може бути сформульована як питання про існування функції, зворотної до заданої. Ясно, що за активністю однієї клітини напрямок руху визначити не можна: по-перше, косинус - функція парна, і в тому проміжку, який нас цікавить, не має зворотної. Дійсно, якщо, наприклад, напрямок максимальної активності - це прямо вперед, а активність нейрона становить половину максимальної, то відомо, що лапа рухається під кутом 60 ° до переважного напрямку, але вправо або вліво від нього - визначити неможливо. По-друге, у однієї клітини занадто велика "мертва зона" - зона, коли вона взагалі мовчить. Але якщо реєструвати декілька клітин, то можна успішно визначити напрямок, у якому рухається лапа (і навіть передбачити, в якому напрямку вона буде рухатися, тому що клітини починають працювати за десяту частку секунди до того, як лапа починає рухатися). Представляємо читачеві самостійно вирішити таке завдання: яке мінімальне число клітин потрібно для того, щоб упевнено визначати напрямок руху в усіх випадках?

Сторінки: 1 2 3

енциклопедія  з сиру  аджапсандалі  ананаси  узвар