загрузка...

трусы женские
загрузка...
Реферати » Реферати з комп'ютерних наук » Арифметичні основи ЦВМ

Арифметичні основи ЦВМ

Арифметичні ОСНОВИ ЦВМ

1.1. Системи числення

У повсякденній практиці для подання чисел люди користуються майже виключно десяткового системою числення. Лише в рідкісних випадках зустрічаються залишки інших систем - римський рахунок, двенадцатірічная система (години), шестидесяткова (хвилини).
Однак система зображення чисел, яка століттями складалася стосовно до ручної праці, не дозволяє отримати найбільш ефективні методи виконання обчислень. З цієї причини в обчислювальній техніці застосовуються інші системи числення і найчастіше - двійкова.
Введемо кілька визначень.
Cистема числення - сукупність символів і правил для позначення чисел.
Розділяють системи числення позиційні і непозиційної. Непозиційна система числення задається перерахуванням зображуваних у ній значень. Позиційна система числення характеризується підставою і тим, що числа, як правило, представляються декількома розрядами (є багаторозрядними), а вага будь-якого розряду визначається його позицією в числі.
Oснованіе позиційної системи числення визначає кількість різних цифр (символів), допустимий в системі числення. Це ж число визначає, у скільки разів вага цифри даного розряду менше ваги цифри сусіднього старшого розряду.
Так, в десятковій системі числення, заснування якої дорівнює 10, розрізняють 10 арабських цифр - 0, 1, 2, ..., 9. Отже, при її використанні для запису числа, що не перевищує дев'яти , достатньо однієї цифри, і таке число записується як однорозрядне. А у разі запису числа, більшого дев'яти, воно представляється як багаторозрядних. При цьому вага кожного більш старшого (розташованого зліва від поточного) розряду в десять (основа системи числення) разів більше поточного.
Так, наприклад, число 359 - Трехразрядное, і в ньому 9 - цифра розряду одиниць, 5 - цифра розряду десятків, 3 - цифра розряду сотень (у 10 разів перевищує вагу розряду десятків). При цьому значення трехразрядного числа 359 виходить підсумовуванням трьох доданків: 3 сотні + 5 десятків + 9 одиниць.
Загальне правило визначення ваги розряду багаторозрядних числа таке:
Якщо пронумерувати розряди цілого числа справа наліво, починаючи від 0 для розряду одиниць, то вага будь-якого розряду виходить зведенням основи системи числення в ступінь, значення якої дорівнює номеру розряду.

Так, вага самого молодшого розряду цілих чисел дорівнює 1, оскільки номер розряду дорівнює 0, а будь-яке число, у тому числі і число 10, зведена в нульову ступінь, дає в результаті одиницю. Вага наступного ліворуч розряду дорівнює 10 в ступені 1, тобто дорівнює десяти, і т.д.
Це ж правило справедливо і для запису дрібних чисел. При цьому розрядами праворуч від розряду одиниць, що має номер 0, присвоюються негативні значення:-1,-2, і т.д., а їх ваги виходять також при зведенні підстави 10 у відповідний ступінь. Так, наприклад, вага третього розряду в дробової частини числа 42,9724 буде дорівнює 10 в ступені (-3), тобто дорівнює одній тисячній.
Зазначене правило можна проілюструвати наступним чином:
Число 7 5 0 Попереднє 8 червня, 2 5 9
Номер розряду 4 3 2 1 0-1-2-3
Вага розряду 10000 1000 100 10 1 0,1 0,01 0,001
Як видно з прикладу, в позиційній системі числення достатньо знати значення основи системи числення, символи, що зображують окремі цифри, і зазначене правило, щоб уявити будь-яке число.
У обчислювальній техніці широко застосовують двійкову, вісімкову і шістнадцяткову систему числення.
Двійкова система числення має підставу 2, і, отже, дві різні цифри - 0 і 1; восьмерична - вісім різних цифр - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, а Шістнадцяткова - шістнадцять цифр - десять арабських цифр від 0 до 9 і ще шість символів -
А (цифра, що зображає десять), D (цифра тринадцять),
В (цифра одинадцять), E (цифра чотирнадцять),
С (цифра дванадцять), F (цифра п'ятнадцять).
Найпростіше зіставити запис одних і тих же чисел в цих системах числення можна з використанням таблиці 1, наведеної на наступній сторінці.
Ми вже говорили про те, що сучасні цифрові ЕОМ всі використовують в якості основної двійкову систему числення. До її достоїнств відноситься:
* простота виконання арифметичних і логічних операцій, що тягне за собою простоту пристроїв, що реалізують ці операції;
* Можливість використання апарату алгебри логіки (булевої алгебри) для аналізу та синтезу операційних пристроїв ЕОМ.
До незручностей двійкової системи числення відноситься необхідність переведення чисел з десяткової в двійкову і навпаки, а також те, що запис числа в двійковій системі громіздка (вимагає більшого числа розрядів, ніж звична для людини десяткова). З цієї та ряду інших причин, крім двійковій застосовуються вісімкова і шістнадцятковій системи числення.
Таблиця 1.1
С і т м а з ч і з л е н і я
10 лютого 16 серпня
0 0 0 0
1 1 1 1
2 0 1 2 лютого
1 березня : 1 3 3
4 1 0 0 4 квітня
1 травня 0 1 5 5
1 червня 1 0 6 6
7 1 1 7 січня 7
8 1 0 0 0 1 0 8
9 1 0 0 1 1 1 9
10 1 0 1 0 1 2 A
11 1 0 1 1 1 3 B
12 1 1 0 0 1 4 C
13 1 1 0 1 1 5 D
14 1 1 1 0 1 6 E
15 1 1 1 1 1 7 F
16 1 0 0 0 0 2 0 1 0

Спільне використання зазначених систем зумовлено двома причинами:
* в вісімковій і шістнадцятковій системах будь-яке число записується більш компактно, ніж двійкове;
* Простотою перетворення з двійкової в вісімкову (шестнадцатіріч-ную) систему числення і навпаки.
Наведемо правила перекладу чисел із двійкової системи в вісімкову (шестнадцатиричную) і навпаки.
П1.Правіло перекладу "8с / с-> 2c / c"

При перекладі багаторозрядних числа кожну цифру вихідного восьмеричного числа представити завжди точно трьома двійковими цифрами, взятими з наведеної вище таблиці. При цьому, якщо для запису відповідної вісімковій цифри у вигляді двійкової потрібно менше трьох довічних цифр, двійковий еквівалент доповнюється зліва нулями (незначущий нулі не спотворять значення числа). Таким чином, наприклад, при записі чотирирозрядний восьмеричного числа повинно вийти дванадцятирозрядний двійкове. Після закінчення такого перетворення можна відкинути старші для всього числа незначущі двійкові цифри.
Відзначимо, що три цифри прийнято називати тріадою. Тому можна сказати, що при описуваному перекладі кожна вісімкова цифра замінюється відповідної їй тріадою двійкових цифр.
Якщо вихідне число дробове, тобто має цілу і дробову частину, то в двійковому числі кома ставиться між тріадами, що представляють відповідні цифри вихідного числа.
Приклад.
Перетворимо вісімкове число 371,62.
Для цього запишемо для кожної цифри відповідну тріаду:
3-> 011
7-> 111
1-> 001
6-> 110
2-> 010
Тепер можна записати число в двійковій формі (для наочності між тріадами помістимо пробіли):
371,62-> 011 111 001, 110 010
І, нарешті, запишемо отримане двійкове число так, як це прийнято в математиці, без незначних нулів, а також відкинувши праві нулі в дробової частини числа:
371,62-> +11111001,11001
П2. Правило перекладу "2с / с-> 8c / c"

При перекладі багаторозрядних двійкового числа в вісімкову форму поступають таким чином: Початкове число розбивають на тріади. При цьому для цілої частини числа розбиття проводять від місцезнаходження комою вліво, а для дробової частини - від цього ж місця вправо. Потім сама ліва група при необхідності доповнюється незначущий нулями до утворення тріади, а сама права група тільки в дробової частини доповнюється нулями справа також до утворення повної тріади. Після цього кожна тріада замінюється відповідної вісімковій цифрою. Місцезнаходження коми зберігається за тими ж правилами, що і в правилі П1.
Приклад.
Уявити двійкове число 1101100,01111101 у формі восьмеричного.
Розіб'ємо вихідне число на групи по три цифри, прийнявши в якості точки відліку місце розташування коми (для наочності між тріадами помістимо пробіли):
1101100, 011111 01
Тепер доповнимо до трьох цифр нулями саму ліву групу зліва і саму праву групу справа:
001101100, 011111010
І, нарешті, замінимо кожну тріаду відповідної вісімковій цифрою:
001101100, 011111100-> 154,372

П3. Правило перекладу "16с / с-> 2c / c"

Сторінки: 1 2 3 4 5 6
загрузка...
ur.co.ua

енциклопедія  з сиру  аджапсандалі  ананаси  узвар