загрузка...

трусы женские
загрузка...
Реферати » Реферати за логікою » Логіка умовиводи

Логіка умовиводи

Умовні умовиводи

Чисто умовним умовиводом називається таке опосередковане умовивід, в якому обидві посилки є умовними судженнями.
Умовним називається судження, що має структуру: «Якщо а, то bs>. Структура чисто умовного умовиводу така:

Схема:

Якщо а, то Ь. Якщо Ь. то С. Якщо а, то с. a-* b, fe-c а-» з

Згідно з визначенням логічного слідства, сформульованим у рамках числення висловів, якщо формула а-» з є логічний наслідок з даних посилок, то, з'єднавши посилки знаком кон'юнкції і приєднавши до них за допомогою знака імплікації висновок, ми повинні отримати формулу, яка є законом логіки, тобто тотожно-істинною формулою. У даному випадку формула буде така:

((а - Ь) л (Ь - с)) - (а - СД

Доказ тотожною істинності цієї формули можна провести табличним методом. Цей вид умовиводу часто використовується в навчанні, зокрема при вивченні математики, фізики, біології. Наведемо приклад:

Якщо правильно внести добрива, то врожай підвищиться.

Якщо врожай підвищиться, то собівартість продукції стане ніже._____

Якщо правильно внести добрива, то собівартість продукції стане нижче.

У чисто умовному умовиводі існують його різновиди (модуси ).
До них відноситься, наприклад, такий:

Схема:

Якщо а, то Ь. Якщо не-а, то Ь. Ь а - » * а-> Ь

Формула: ((а - *) л (а-» Ь)) - *.

Ця формула є законом логіки. В умовиводі судження Ь істинно і незалежно від того, стверджується або заперечується а.

Прикладом такого умовиводу є наступне міркування:

Якщо бензин не подорожчає, приберемо урожай. Якщо бензин подорожчає, приберемо врожаї. Приберемо урожай.

Наведемо приклад з художньої літератури. Один з героїв Агати
Крісті, що опинився на острові, міркує: «Генерал Макартур перебував у похмурій задумі. Чорт забирай, до чого все дивно! Зовсім не те, на що він розраховував ... Будь хоч найменша можливість, він би під будь-яким приводом поїхав ... Ні хвилини тут не залишився б. Але моторка пішла. Так що хочеш не хочеш, а доведеться залишитися » .

Умовно-категоричне умовивід - це такий дедуктивний умовивід, в якому одна із 'посилок - умовне судження, а інша - просте категоричне судження. Воно має два правильних модусу, що дають висновок, з необхідністю випливає з посилок.

I. Підтверджує модус (modus ponens).

Структура його:

Якщо а, то Ь.

____ А___ Ь

Схема: а-Ь.

Ь

Формула ((а - » Ь) л а) - * Ь (1) є законом логіки. Можна будувати достовірні умовиводи від затвердження підстави до твердженням слідства.
Наведемо два приклади:

Якщо ти хочеш насолоджуватися мистецтвом, то ти повинен бути художньо освіченою людиною. Ти хочеш насолоджуватися іскусством.____________

Ти повинен бути художньо освіченою людиною.

Для побудови іншого прикладу скористаємося цікавим висловлюванням великого російського педагога К. Д. Ушинського: «Якщо людина позбавлений від фізичної праці і не привчений до розумової, звірство опановує ним» '.
Використавши цей вислів, побудуємо умовно-категоричне умовивід:

Якщо людина позбавлений від фізичної праці і не привчений до розумової, то їм опановує звірство.

Це людина позбавлений від фізичної праці і не привчений до розумової.
Цією людиною опановує звірство.

Будь-яке використання правил у російській мові, математиці, фізиці, хімії та інших шкільних дисциплінах засноване на стверджуючому модусі, що дає достовірне висновок, тому в практиці мислення він знаходить саме широке застосування.

Приклад:

Якщо цей метал натрій, то він легше води. Цей метал - натрій.__________

Цей метал легше води.

II. Заперечує модус {modus tollens).

Структура його:

Якщо а, то Ь. Чи не-Ь

Схема: а - » Ь

Не-а

Ушчнскій К. Д. Собр. соч. М. - Л "1948. Т. 2. С. 350.

Формула ((а - * Ь) л *)-» а (2) також є законом логіки (це можна довести за допомогою таблиці).

Можна будувати достовірні умовиводи від заперечення слідства до заперечення підстави.

Наведемо два приклади:

Якщо річка виходить з берегів, то вода заливає прилеглі території.
Вода ріки не залила прилеглі терріторіі.________________

Вода не вийшла з берегів.

Для побудови другого умовно-категоричного умовиводу скористаємося наступним висловом: «... Той мерзок, хто яріє, якщо чужий він доблесті свідок» (Данте Аліг'єрі).

Умовивід побудовано так:

Якщо людина при вигляді чужої доблесті лютує, то він гидота. Ця людина не є мерзкім.________________

Ця людина при вигляді чужої доблесті НЕ лютує.

Умовно-категоричне умовивід може давати не тільки достовірне висновок, але і ймовірне.

Перший імовірнісний модус

Розглянемо перший модус, що не дає достовірного висновку.

Структура його:

Якщо а, то Ь.

__ Ь.

Схема: а - » Ь

Комерсант,

Ймовірно, а.

Ймовірно, а.

Формула ((а - Ь) л Ь) - » а (3) не є законом логіки. Вона означає, що не можна достовірно умозаключіть від затвердження слідства до утвердження підстави. Люди іноді неправильно роблять висновок так:

Якщо бухта замерзла, то суду не можуть входити в бухту. Суду не можуть входити до бухту._______________

Бухта замерзла.

Висновок буде лише імовірнісним судженням, тобто ймовірно, що бухта замерзла, але можливо і те, що дме сильний вітер, або бухта замінована, або існує інша причина, по якій суду не можуть входити в бухту.

Імовірнісне висновок вийде і в такому умовиводі:

Якщо дане тіло - графіт, то воно електропровідні. Дане тіло електропроводно.______________

Ймовірно, дане тіло - графіт.

Другий імовірнісний модус

Це другий модус, що не дає достовірного висновку.

Структура його:

Якщо а, то Ь. Ні-а._____ Певно, не-Ь.

Схема: а - » Ь ~ а

Ймовірно, Комерсант

Формула ((а-» Ь) л a) - » b (4) не є законом логіки. Вона означає, що не можна приймати висновок за достовірне, умозаключіть від заперечення підстави до заперечення слідства.

Деякі лікарі помилково міркують так:

Якщо людина має підвищену температуру, то він хворий. Даний людина не має підвищеної температури.____ Даний людина не хвора.

Учні в школі також допускають логічні помилки при побудові умовиводів. Ось приклад:

Якщо тіло піддати тертю, то воно нагріється. Тіло не піддали тертю. Тіло не нагрілося.

Висновок тут тільки розподіл усіх, але не достовірне, бо тіло могло нагрітися з якої-небудь іншої причини (від сонця, в печі і т. д.).

Зауважимо, що приведення такого роду прикладів цілком достатньо для того, щоб показати, що форми умовиводів, що виражаються формулами (3) і
(4), неправильні. Але ніяке кількість прикладів застосування форм, відповідних формулах (1) і (2), не в змозі - якщо ми оперуємо тільки прикладами - обгрунтувати їх логічної правильності. Для такого обгрунтування потрібно вже деяка логічна теорія. Така теорія, фактично відсутня в традиційній логіці, міститься в алгебрі логіки. Якщо формула, в якій кон'юнкція посилок і передбачуване укладення з'єднані знаком імплікації ', не є тотожно-істинною, тобто не виражає закону логіки, то в умовиводах висновок не є
- достовірним. За допомогою табличного методу можна довести, що колонки таблиці 1, відповідні формулами (1) modus ponens і (2) modus tollens висловлюють закони логіки, а це означає, що modus ponens і modus tollens представляють собою логічно правильні форми умовиводів.

Таблиця 1
| а | * | а | и | а-* Ь | (a-* b) | ((a-* b) | ( а-» Ь) Л | ((а-» Ь) Л |
| | | | | | a | fa) - * b | Ь | Ь) - » а |
| І | і | Л | л | І ??| І | І | Л | І |
| І | л | Л | і | л | Л | і | л | І |
| Л | і | І | л | і | л | і | л | і |
| л | л | І ??| і | і | л | і | і | і |

Таблицю для неправильних модусів надаємо побудувати читачеві самому. У ній поряд із знаками «І» («істина» ) ми побачимо і знаки «Л»
(«брехня» ), а це означає, що вирази:

((а - » Ь) л Ь)-» а і ((а - * Ь) л ~ а) - » Комерсант не є тотожно-істинними висловлюваннями, тобто законами логіки.

Якщо робити висновок від затвердження слідства до утвердження підстави, то можна прийти до помилкового висновку внаслідок множинності причин, з яких може випливати одне і те ж слідство. Наприклад, з'ясовуючи причину захворювання людини, треба перебрати всі можливі причини: простудився, перевтомився, був у контакті в бацилоносієм і т. д.

§ 8. Розділові умовиводи

розділовим називається дедуктивний умовивід, в якому одна або кілька посилок - розділові (диз'юнктивні) судження. Існують чисто розділові й розділової-категоричні умовиводи.

У чисто разделительном умовиводі обидві (або всі) посилки є розділовими судженнями. У традиційній логіці прийнято таку його структура:

При цьому конкретні (або, як інакше кажуть, постійні) висловлювання в посилках-та укладанні треба, як вже було зазначено, замінити змінними.

S є А, або В, або С.

А є або Л |. або А-^. ___________-

S є або Л |, або А ^, або В, або С.

У першому разделительном судженні кожне з трьох простих суджень «5 є Л» , «S є В» , «S є С» називається альтернативою. З судження «5 є Л» утворюються ще дві альтернативи, які складають два члени нової диз'юнкції. Наприклад:

Пропозиції бувають простими або складними. Складні пропозиції бувають складносурядними

Сторінки: 1 2 3
загрузка...
ur.co.ua

енциклопедія  з сиру  аджапсандалі  ананаси  узвар