загрузка...

трусы женские
загрузка...
Реферати » Реферати з математики » VII Соросовская олімпіада

VII Соросовская олімпіада

VII Соросовская олімпіада Заочний тур Математика 9 клас

9-I-1. Зобразіть на площині безліч точок, координати (x; y) яких задовольняють рівняння x3 + y3 = x2y2 + xy.

9-I-2. Знайдіть a, b, c, d, при яких для всіх x має місце рівність | | x | - 1 | = a | x | + b | x - 1 | + c | x + 1 | + d.

9-I-3. Уявіть 102 у вигляді суми найбільшого числа різних простих чисел.

9-I-4. Відстань між містами A і B дорівнює 30 км. З A виїхав автобус, який через кожні 5 км робить зупинку тривалістю 2 хв. Між зупинками автобус рухається зі швидкістю 80 км / ч. Одночасно з відправленням автобуса з A назустріч йому з B виїжджає велосипедист, який їде зі швидкістю 27 км / ч. На якій відстані від A велосипедист зустрінеться з автобусом?

9-I-5. При всіх допустимих значеннях a і b вирішите рівняння

x3 / (x - a) (x - b) + a3 / (a ??-b) (a - x) + b3 / (b - x) (b - a) = x2 + a + b.

9-I-6. Дві вершини прямокутника розташовані на стороні BC трикутника ABC, а дві інші на сторонах AB і AC. Відомо, що середина висоти цього трикутника, проведеної до сторони BC, лежить на одній з діагоналей прямокутника, а сторона прямокутника, розташована на BC, в три рази менше BC. У якому відношенні висота трикутника ділить сторону BC?

9-I-7. Сторони AB і CD чотирикутника ABCD при продовженні перетинаються в точці E. На діагоналях AC і BD взято відповідно точки M і N так, що AM / AC = BN / BD = k. Знайдіть площу трикутника EMN, якщо площа чотирикутника ABCD дорівнює S.

9-I-8. Дан трикутник ABC. На його сторонах BC, CA і AB взято відповідно точки A1, B1 і C1 так, що 2Р B1A1C1 + Р BAC = 180 °, 2Р A1C1B1 + Р ACB = 180 °, 2Р C1B1A1 + Р CBA = 180 °. Знайдіть геометричне місце центрів кіл, описаних близько трикутників A1B1C1 (розглядаються всілякі такі трикутники).

 
Подібні реферати:
VII Соросовская олімпіада. Заочний тур Математика 9 клас
9-I-1. Зобразіть на площині безліч точок, координати (x; y) яких задовольняють рівняння x3 + y3 = x2y2 + xy. 9-I-2. Знайдіть a, b, c, d, при яких для всіх x має місце рівність | | x | - 1 | =
Елементи планіметрії
Мета пропонованого завдання - повторити матеріал з планіметрії для подальшого його використання при вирішенні завдань з стереометрії, а також застосування при вирішенні олімпіадних завдань.
Завдання Лоповок
13. Стрілки циферблата годин не збігаються, однак якщо поміняти їх місцями, то вони займуть узгоджене становище. Чи можливо це? Скільки разів на добу може виникати таке положення стрілок?
Пряма Ейлера
Теорема про перетин медіан трикутника в одній точці. Теорема про висотах довільного трикутника. Медіани і висоти тетраедра, пряма Ейлера тетраедра.
Пряма Ейлера
Архімед, визначаючи положення центра ваги однорідної трикутної пластинки, встановив, що він лежить на кожній з трьох медіан. Точку перетину медіан трикутника називають центром ваги або центроїдом тре
Квитки по геометрії для 9 класу (2002р.)
КВИТОК 1 1.Визначення вертикальних кутів. Властивість вертикальних кутів. Визначення суміжних кутів. Властивість суміжних кутів. 2.Решеніе трикутника за двома сторонами і куту між ними.
Піраміда
Опис. Рішення завдань.
Формули з математики (11 кл.)
АЛГЕБРА Формули [pic] Формули додавання [pic] Формули подвійного аргументу [pic] Формули половинного аргументу [pic] Ф-ли перетворення суми в добуток [pic] Ф-ли прео
Дві чудові теореми планіметрії
Ці теореми не входять до обов'язкової програми шкільного курсу, але більшість авторів підручників з геометрії (А.Д. Александров, Л.С. Атанасян та інші) вважають своїм обов'язком включити ці теореми в додаткові глави.
Довідник з геометрії (7-9 клас)
Теорема: Якщо 2 сторони і кут Теорема: З точки, що не лежачи-між ними 1-го трикутника щей на прямий, можна провести відповідно рівні 2 сторонам перпендикуляр до цієї, і притому і куту між ними іншого тол
Про деякі труднощі, що виникають при вирішенні геометричних задач
Учень повинен ясно усвідомити, що ж йому відомо, як пов'язані між собою дані величини, які наслідки з них можна отримати, що необхідно знайти в задачі і що потрібно для цього знати.
Методи і прийоми вирішення завдань
2) Доказ: якщо в многоугольнике гострих кутів більше трьох, то кількість тупих кутів, суміжних до них (і взятих по одному при вершині ) буде так само більше трьох. У цьому випадку сума всіх суміжних кутів, вз
Деякі питання геометрії вироджених трикутників
Застосування методів векторної алгебри дозволяє виявляти ті особливі властивості фігур, які можуть вислизнути від нас при їх наочно-геометричному розгляді, і при цьому не втратити геометричну наочність досліджуваного факту.
Геометричні властивості рівнобедрених трикутників
Пропонована стаття, як випливає з назви, присвячена вивченню властивостей рівнобедрених трикутників, а також встановленню взаємозв'язків між даними трикутниками.
Равногранного тетраедр
Всі перераховані умови є одночасно і властивостями та ознаками равногранного тетраедра. Щоб вивести равногранность з якого-небудь умови, треба вибудувати цілий ланцюжок проміжних умов, в
Застосування рухів до вирішення завдань
Розглянемо застосування найпростіших рухів площини, таких як паралельне перенесення , симетрія і обертання (поворот) при вирішенні завдань елементарної геометрії на обчислення і доказ.
Рішення задач за допомогою ортогонального проектування
Незважаючи на те, що в методичних рекомендаціях за рішенням екзаменаційних завдань з геометрії говориться, що для них не потрібно складних міркувань, перетворень і дотепності, але часто набутих навичок
Розбивки опуклого багатокутника
Опуклий багатокутник з n сторонами можна розбити на трикутники діагоналями, які перетинаються лише в його вершинах. Вивести формулу для числа таких разбиений.
Геометрія
-ти (і (не паралель ни. Тоді вони перес. По прямій с. Ми отримали, що площина (проходить ч / з пряму а, паралельну площині (, і перетинає площину (по прямій с. Звідси випливає, що а ((с.
загрузка...
ur.co.ua

енциклопедія  з сиру  аджапсандалі  ананаси  узвар