загрузка...

трусы женские
загрузка...
Реферати » Реферати з математики » Алгоритм компактного зберігання й решение СЛАР високого порядку

Алгоритм компактного зберігання й решение СЛАР високого порядку

ВСТУП.

Метод кінцевіх елементів є чисельного методом для диференціальних рівнянь, что зустрічаються у фізіці [1]. Виникнення цього методу пов'язане з вірішенням Завдання космічніх ДОСЛІДЖЕНЬ (1950 г.). Вперше ВІН БУВ опублікованій в работе Тернера, Клужа, Мартіна и топпа. Ця робота сприян появі других робіт; БУВ опублікованій ряд статей Із! застосування методу скінченних елементів до задач будівельної механіки и механіки суцільніх СЕРЕДОВИЩА. Важлива Внесок у теоретичну розробка методу Зробив в 1963 р Мелош, Який показавши, что метод кінцевіх елементів можна розглядаті як один з варіантів добро відомого методу Релея-Рітца. У будівельній механіці метод кінцевіх елементів мінімізацією потенційної ЕНЕРГІЇ дозволяє звесті задачу до системи лінійніх рівнянь рівноваги [2,3].

Однією з існуючіх труднощів, что вінікають при чісельної реалізації решение контактних задач Теорії пружності методом кінцевіх елементів (МСЕ), є Вирішення систем лінійніх алгебраїчніх рівнянь (СЛАР) Великої порядку вигляд

Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

Більшість існуючіх методів Вирішення таких систем розроблені в пріпущенні того, что матриця A має стрічкову структуру, причому ширина стрічкі Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка, де n2 - порядок Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка. Однак, при вікорістанні МСЕ для чисельного розв'язання контактних задач Можливі випадка, коли ширина стрічкі Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка [5].

1 ОГЛЯД МЕТОДІВ РІШЕННЯ СЛАР, ВІНІКАЮЧІХ В МСЕ

Основна ідея методу кінцевіх елементів Полягає в тому, что будь-яку безперервну величину, таку, як температура, лещата и переміщення, можна апроксімуваті дискретною моделлю, яка будується на безлічі кусочно-безперервніх функцій, визначених на кінцевому чіслі підобластей. Кусково-безперервні Функції візначаються помощью значень неперервної величини в кінцевому чіслі точок аналізованої области [1,2,3].

У загально випадка безперервна величина заздалегідь невідома и нужно візначіті Значення цієї величини в Деяк внутренних точках области. Дискретної моделі, однак, дуже легко побудуваті, если спочатку пріпустіті, что чіслові Значення цієї величини в Кожній внутрішній точці области відомі. После цього можна перейти до загально випадка. Отже, при побудові конкретної МОДЕЛІ неперервної величини поступають таким чином:

1. У области фіксується кінцеве число точок. Ці точки назіваються Вузловий точками або просто Вузли.

2. Значення безперервної величини в Кожній вузловій точці вважається змінною, яка винна буті Визначи.

3. Область визначення неперервної величини розбівається на кінцеве число підобластей, називаних елементами. Ці елементи мают ЗАГАЛЬНІ вузлові точки и в сукупності апроксімують форму области.

4 .Непрерівная величина апроксімується на шкірному елементі функцією, яка візначається помощью Вузлова значень цієї величини. Для шкірного елемента візначається своя функція, альо Функції підбіраються таким чином, щоб зберігалася безперервність величини уздовж кордонів елемента.

Для Вирішення СЛАР в МСЕ нужно вібрато метод решение. Залишкові решение про! Застосування ітераційніх або прямих методів розв'язання СЛАР звітність, прійматі на Основі АНАЛІЗУ Структури досліджуваної математичної задачі. Прямі методи розв'язання СЛАР вігідніше використовуват, если звітність, вірішуваті Багато Однаково систем з різнімі Правила частинами, або если матриця А чи не є позитивно-визначеня. Крім того, існують завдання з такою структурою матріці, для Якої Прямі методи всегда переважніше, чем ітераційні.

Точні методи розв'язання СЛАР

Розглянемо ряд точних методів розв'язання СЛАР [4,5].

Рішення систем n-лінійніх рівнянні з n-невідомімі за формулами Крамера.

Нехай дана система лінійніх рівнянь, в якій число рівнянь дорівнює числу невідоміх:

Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

Припустиме, что Визначник системи d НЕ дорівнює нулю. Если тепер замініті послідовно у Визначник стовпці Коефіцієнтів при невідоміх хj стовпцем вільніх членів bj, то війдуть відповідно n візначніків d1, ..., dn.

Теорема Крамера. Система n лінійніх рівнянь з n невідомімі, Визначник Якої відмінний від нуля, всегда Сумісна и має єдіне решение, Яке обчіслюється за формулами:

x1 = d1 / d; x2 = d2 / d; ....; xn-1 = dn-1 / d; xn = dn / d;

Рішення довільніх систем лінійніх рівнянь.

Нехай

Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

довільна система лінійніх рівнянь, де число рівнянь системи не дорівнює числу n невідоміх. Припустиме, что система (3) Сумісна и r Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка min {m, n}, тоді в матрицю А і А знайдуться r лінійно Незалежних рядків, а Решта mr рядків виявляв їх лінійнімі комбінаціямі. Перестановки рівнянь можна домогти того, что ці r лінійно Незалежних рядків займуть Перші r Місць.

Звідсі віпліває, что будь-яке з останніх m - r рівнянь системи (3) можна представіті як суму дерло r рівнянь (Які назіваються лінійно Незалежності або базисні), узятіх з Деяк коефіцієнтамі. Тоді система еквівалентна наступній сістемі r рівнянь з n невідомімі

Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

Припустиме, что мінор r-го порядку, складень з Коефіцієнтів при дерло r невідоміх, відмінний від нуля Мr Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка 0 , т. е. є базисними мінором. В цьом випадка Невідомі, КОЕФІЦІЄНТИ при якіх складають базисний мінор, назіваються базисними невідомімі, а Решта n - r - вільнімі невідомімі.

У шкірному з рівнянь системи (4) перенесемо в праву часть всі члени з вільнімі невідомімі xr +1, ..., xn. Тоді отрімаємо систему, яка містіть r рівнянь з r базисними невідомімі. Так як Визначник цієї системи є базисний мінор Mr то система має єдіне решение Щодо базисних невідоміх, Яке можна знайте за формулами Крамера. Даючі вільним невідомім довільні чіслові значення, а так отрімаємо Загальне решение віхідної системи.

Однорідна система лінійніх рівнянь.

Нехай дана однорідна система лінійніх рівнянь n невідомімі

Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

Так як Додавання стовпця з нулів НЕ змінює рангу матріці системи, то на підставі теореми Кронекера - Kaneллі ця система всегда Сумісна и має, прінаймні, нульовий решение. Если Визначник системи (5) відмінний від нуля и число рівнянь системи дорівнює числу невідоміх, то по теоремі Крамера нульовий решение є Єдиним.

В тому випадка, коли ранг матріці системи (5) менше числа невідоміх, т. Е. R (А)

Система (5) має незліченну безліч РІШЕНЬ. Серед цієї безлічі є решение, лінійно незалежні между собою.

Фундаментальною системою РІШЕНЬ назіваються n - r лінійно Незалежних РІШЕНЬ однорідної системи рівнянь.

Метод Головня елементів.

Нехай дана система n лінійніх рівнянь з n невідомімі

Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

розширено Матриці системи (6) Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка. Віберемо ненульовій Найбільший за модулем и НЕ приналежний стовпцю вільніх членів елемент apq матріці Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка, Який назівається Головня елементом, и обчіслімо множнікі mi =-aiq / apq для всіх рядків з номерами i Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка p (р - я рядок, что містіть головний елемент, назівається Головня рядком).

Далі до кожної неголовніх i-й рядку додамо головний рядок, помножений на відповідній множнік mi; для цього рядка.

В результаті отрімаємо нову матрицю, всі елементи q-го стовпця Якої, крім apq, складаються з нулів.

Відкінувші цею стовпець и головну p-ю отрімаємо нову матрицю, число рядків и стовпців Якої на одиницю менше. Повторюємо ті ж Операції з отриманням матрицею, после чего отрімуємо нову матрицю и т.д.

Таким чином, побудуємо послідовність матриць, остання з якіх є двучленной матрицею-рядком (головні рядком). Для визначення невідоміх xi об'єднуємо в систему всі Головні рядки, починаючі з Останньоі.

Викладеня метод розв'язання системи лінійніх рівнянь з n невідомімі назівається методом Головня елементів. Необхідна Умова его! Застосування Полягає того, что Визначник матріці НЕ дорівнює нулю [6,7].

Схема Халецький.

Нехай система лінійніх рівнянь дана в матричному вігляді.

Ax = b (7)

Де А - квадратна матриця порядку n, а x, b - Вектори стовпці.

Уявімо матрицю А у вігляді добутку ніжньої трікутної матріці С і верхньої трікутної матріці В з одінічною діагоналлю, тобто

А = СВ,

Де

Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка, Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка

Причому елементи сij и bij візначаються за формулами:

Алгоритм компактного хранения и решения СЛАУ высокого порядка ,

Алгоритм компактного хранения и решения 
<div> 
<div> <span> Сторінки: </span> <a class=current> <b> 1 </b></a> <a href=1558-2-algoritm-kompaktnogo-hraneniya-i-resheniya-slau-vysokogo-poryadka.html>2</a> <a href=1558-3-algoritm-kompaktnogo-hraneniya-i-resheniya-slau-vysokogo-poryadka.html>3</a> <a href=1558-4-algoritm-kompaktnogo-hraneniya-i-resheniya-slau-vysokogo-poryadka.html>4</a> <a href=1558-5-algoritm-kompaktnogo-hraneniya-i-resheniya-slau-vysokogo-poryadka.html>5</a> <a href=1558-6-algoritm-kompaktnogo-hraneniya-i-resheniya-slau-vysokogo-poryadka.html>6</a></div></div></div></div> 

</div>
</div>

</div> 

</div>

</td><td valign=

загрузка...
ur.co.ua

енциклопедія  з сиру  аджапсандалі  ананаси  узвар