загрузка...

трусы женские
загрузка...
Реферати » Реферати з математики » Математичне і комп'ютерне моделювання продуктивності рослин залежно від динаміки вологості грунту

Математичне і комп'ютерне моделювання продуктивності рослин залежно від динаміки вологості грунту

В. М. Казиев, С. К. Кірьязева, Д. А. Кірьязев

При розробці різних систем автоматизованого прогнозування врожайності, при розрахунку максимальних урожаїв і їх агротехнічному, економічному, екологічному забезпеченні важливе місце займають моделі росту і розвитку рослин. Рослина - складна стохастична система, що містить безліч параметрів стану, кількісні зміни яких ведуть до кількісного та якісного змін всієї системи в цілому. Математична модель росту і розвитку рослин повинна описувати основні процеси, на які впливає управляє вплив. У першому наближенні (достатньому для моделювання ростових функцій) система "рослина - середовище проживання" може бути інтерпретована як динамічна система з розподіленими параметрами, а математичні моделі системи можуть бути описані за допомогою диференціальних рівнянь. При побудові таких моделей необхідно брати до уваги ті значні труднощі, які виникають при ідентифікації моделей, а також неможливість точно і повно описати таку складну динамічну систему як "рослина - середовище проживання". У зв'язку з цим доцільно створення достатньо простих моделей процесу зростання (банку таких моделей), з невеликим числом невідомих параметрів - параметрів агроекосистеми, без яких рослина не може існувати, не може функціонувати як система. При такому підході виграш може бути досягнутий за рахунок використання більш тонких і точних математичних методів ідентифікації та прогнозу, більш інтелектуального, ефективного та гнучкого математичного та програмного забезпечення, ефективних критеріїв адекватності і стійкості моделей, а також технології моделювання.

З цих позицій розглядається модель розрахунку вологості грунту з урахуванням накопичуваної біомаси та прогнозування врожайності сільгоспкультур по заданій (екологічно обгрунтованою) влагообеспеченности кореневого шару грунту і відповідна комп'ютерна середовище, що дозволяє вирішувати завдання прогнозу вологості грунту і врожайності (біомаси ) сільгоспкультур на заданий момент часу з розвиненими інтерфейсними засобами, розрахованими на непідготовленого користувача - агронома, еколога.

Опис математичної моделі і процедури її ідентифікації

В даний час відомо багато способів визначення вологості грунту. Найбільш поширеними з них є метеорологічний і термостатно - ваговий. Перший з цих способів може не дати бажаної точності, а другий пов'язаний з великими матеріальними і тимчасовими витратами. Тому важливо розробити імітаційну процедуру (алгоритм), що дає високу точність і враховує фізіологічні характеристики сільгоспкультур. Найбільш просте рівняння водного балансу розрахункового корнеобитаемого шару рослин можна записати у вигляді:

W? (t) = q (t) P (t) + P1 (t) - E (t) - H ( t), (1)

де P (t) - величина опадів; q (t) - коефіцієнт використання опадів (визначається, наприклад, експертно або за формулою Харченко С.І. [6], через Wmin - найменшу вологоємність грунту і Wz - вологість завядания); P1 (t) - підживлення (притока) з грунтових вод; E (t) - сумарне випаровування з кореневого шару; H (t) - рівень (сток) грунтових вод, W (t) - середня по шару вологість грунту (з урахуванням поливів або на межполівной період).

Оцінимо і врахуємо вплив накопиченої до деякого моменту часу біомаси рослин на екологічно обгрунтовану величину сумарного випаровування в кожен момент часу.

Величину сумарного випаровування з корнеобитаемой зони рослин уявімо як суми інтенсивності транспірації рослинами E1 (t) і інтенсивності випаровування з поверхні грунту E0 (t):

E (t ) = E0 (t) + E1 (t) (2)

Відомо [1], що динаміка приросту біомаси в припущенні, що приріст біомаси добре корелює з інтенсивністю транспірації рослинного покриву, описується рівнянням:

x? (t) = a (t) E1 (t) - b (t) x (t), (3)

де x (t) - біомаса культури; a (t) - ефективність транспірації; b (t) - коефіцієнт витрати на дихання.

Для визначення динаміки накопичення біомаси може бути використаний банк різних моделей, з яких підбирається за тими чи іншими критеріями адекватності найкраща модель (за результатами ідентифікації).

У розглянутій нами процедурі моделювання використовуватимемо

досить просту для ідентифікації модель Ферхюльста - Вольтерра [2]:

x? (t ) = [? (t) - ? (t) x (t)] x (t), (4)

де ? - коефіцієнт зростання (автопріроста), ? - коефіцієнт опору середовища (нестачі води).

Відомо також, що динаміка приросту біомаси добре описується рівнянням Давідсона - Філіпа [3]:

x? (t) = e0 (t) (F (t) - R (t)), (5)

де e0 - коефіцієнт переходу від маси засвоєної СО2 до сухої фитомассе; F - сумарний фотосинтез рослин; R - сумарне дихання рослин.

Інтенсивність дихання за добу залежить від величини накопиченої біомаси. Експериментально отримано [4], що

R (t) = b (t) x (t) + e1F (t), (6)

де e1 - коефіцієнт витрат на ріст біомаси рослин.

Коефіцієнти ? 0, ? 1 - експериментально визначувані; для більшості культур можна вважати ? 0 = 0,68, ? 1 = 0,27.

З урахуванням рівнянь (1) - (4) маємо наступну модель розрахунку вологості грунту з урахуванням динаміки накопичуваної біомаси:

W? (t) = q (t) P (t) + P1 (t) - E (t) - H (t),

(7)

E1? (t) = [? ( t) - ? (t) x (t) + b (t)] x (t) / a (t),

З (4), (5) і (6) маємо:

b (t) = (1-e1) F (t) / x (t) - (? (t) - ? (t) x (t)) / e0, (8)

Для знаходження вологості грунту нам необхідно ідентифікувати змінні ? і ?. Ця задача досить складна через складність і дорожнечу проведення експериментальних досліджень (моніторингу). Ми продемонструємо імітаційну процедуру її вирішення для випадку постійних параметрів моделі (4); випадок кусково-постійних параметрів - аналогічний і впливає тільки на розмірність задачі, а випадок довільних функції зводимо до проблеми апроксимації їх деякою системою базисних функцій.

Рішення рівняння (4), як легко перевірити, має вигляд:

x (t) = ? / (? + Ce - ? t) Математическое и компьютерное моделирование продуктивности растений в зависимости от динамики влажности почвы. (9)

Тепер для того, щоб знайти ? і ? потрібно, згідно методу найменших квадратів, вирішити задачу мінімізації квадратичного функціоналу виду:

n

f (?, ?, c) = ? (xi0 - xi) 2 ? min, (10)

i = 1

де i - номер фази вегетації рослини (i = 1,2 , ..., n); n - число фаз вегетації; xi0 - експериментальні величини врожайності культури за репрезентативний період часу; xi - теоретичні величини врожайності сільгоспкультур, що визначаються за формулою (9).

Для знаходження рішення задачі (10) необхідно вирішити нелінійну систему рівнянь:

df / d? = 0, df / d? = 0, df / dc = 0 . (11)

Вирішуємо цю систему чисельно (наприклад, методом Зейделя), з необхідною точністю ? і критерієм адекватності виду:

(? i + 1 - ? i ) 2 + (? i + 1-? i) 2 + (сi + 1 - сi) 2

Величина фотосинтезу визначається за формулою виду:

F (t) = Fmax e - ? [s (t) - z] [? (t) x (t ) / ? (t)] 2/3,

де s (t) - поточна сума біологічно активних температур, z - сума біологічно активних температур для максимального розвитку листової поверхні, ? - емпіричний коефіцієнт, що залежить від.

Одним з найбільш важливих умов збільшення врожайності сільськогосподарських культур є досягнення такого рівня фактора росту, як вологість грунту, який дозволить одержати оптимальний режим зрошення і, як наслідок, високий урожай. Ця задача не може бути вирішена без математичного, зокрема, імітаційного моделювання відгуку системи "рослина" на керуючий вплив "вологість". Для цього, поряд з вищеописаною моделлю для прогнозування врожаю використані моделі і алгоритми робіт [5-10].

Ми будемо визначати проектну врожайність за моделлю для порівняно тривалих проміжків часу (фази вегетації):

Математическое и компьютерное моделирование продуктивности растений в зависимости от динамики влажности почвы (12)

де x ( W) - прогнозна врожайність; xmax - максимальна врожайність сільгоспкультур; W - вологозабезпеченість кореневого шару грунту, що визначається як описано вище; Wmin, Wmax - відповідно нижня і верхня межі влагообеспеченности грунту, при якій урожай дорівнює нулю; Wopt - вологозабезпеченість, відповідна xmax; ? - параметр, що характеризує темпи росту врожаю зі збільшенням влагообеспеченности (параметр саморегуляції системи).

Опис комп'ютерної моделі та обчислювальних експериментів

Для реалізації комп'ютерних імітаційних процедур розроблена і методика проведення експериментів і програмна система на мові Pascal в середовищі Delphi 2.0 Windows 95 має діалоговий віконний інтерфейс з 5 сторінок: "Експеримент", "С / г культура", "Регіон", "Робоча" і "Результат".

Сторінка "С / г культура" - для введення вхідної інформації з культури.

Математическое и компьютерное моделирование продуктивности растений в зависимости от динамики влажности почвы  

Сторінка "Регіон" - для введення інформації по регіону експерименту.

Математическое и компьютерное моделирование продуктивности растений в зависимости от динамики влажности почвы

Сторінка "Експеримент" виглядає наступним чином.

Математическое и компьютерное моделирование продуктивности растений в зависимости от динамики влажности почвы

Дана сторінка - для введення вихідних даних по експерименту (культури і дати зняття врожаю, типу грунту, фаз вегетації і ін.). Після її заповнення, проводиться розрахунок вологості грунту і прогноз врожайності культури. Після цього розкривається сторінка "Результат" види:

Математическое и компьютерное моделирование продуктивности растений в зависимости от динамики влажности почвы  

Сторінка "Робоча" - для візуалізації (аналізу) розрахункових величин.

Математическое и компьютерное моделирование продуктивности растений в зависимости от динамики влажности почвы

Були проведені чисельні експерименти з використанням загальнодоступних даних [11] (це можна віднести до достоїнств системи). Дані по температурі повітря, величиною опадів, рівню грунтових вод і відносній вологості повітря представлені з інтервалом в 10-15 діб за весь період вегетаційного циклу рослини. Програма відображає результати розрахунку в таблиці і на графіку. Графік оптимального розвитку культури має "ступінчастий" характер з огляду на те, що експериментально отримані значення xmax (t) за минулий рік вводяться по фазах вегетації, а для міжфазних періодів програмно розраховуються. Результати розрахунків наводяться

Сторінки: 1 2
загрузка...
ur.co.ua

енциклопедія  з сиру  аджапсандалі  ананаси  узвар