загрузка...

трусы женские
загрузка...
Реферати » Реферати з математики » Побудова системи компенсації невідомого запізнювання

Побудова системи компенсації невідомого запізнювання

Справжня робота присвячена побудові системи компенсації невідомого запізнювання. Наявність великої запізнювання, як відомо [1], негативно позначається на працездатності системи управління.

Для компенсації невідомого запізнювання розроблена адаптивна система, що складається з швидкодіючого адаптивного спостерігача, вичислювального оцінки невідомих параметрів і запізнювання системи управління, і прогнозатора Сміта, компенсуючого це запізнювання.

Центральним моментом роботи є побудова алгоритму швидкодіючого адаптивного спостерігача для оцінювання невідомого запізнювання, так як прогнозатор Сміта застосуємо лише в тих випадках, коли запізнювання апріорі відомо. Цей алгоритм заснований на використанні методу настраиваемой моделі. Суть алгоритму викладена нижче.

Нехай поведінка даного нас об'єкта описується наступним диференціальним рівнянням:

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания, (1)

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания ; Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания

Тут a1 = 3, a0 = 2 - відомі постійні коефіцієнти; Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания - Невідомі постійні. Тоді структурна схема відповідного процесу управління буде мати вигляд, представлений на рис. 1. Тут приладовому виміру доступні вхід xd (t) і вихід x (t) системи управління.

Побудуємо швидкодіючий адаптивний спостерігач для ідентифікації невідомих параметрів системи Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания, а також прогнозатор Сміта для компенсації запізнювання Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания, після чого будемо підставляти одержувані спостерігачем оцінки Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания в прогнозатор.

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания

-

Рис 1 Система управління для об'єкта з невідомим запізненням.

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания

Y (t)

v ??(t)-

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания +

-

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания

-

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания

Рис. 2. Адаптивна система компенсації невідомого запізнювання.

На кожному з подинтервалов часу функціонування системи Jj персоналізовану модель опишемо наступними рівняннями:

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания   Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания (2)

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания ,

де Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания - параметри моделі, що настроюються відповідно на параметри Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания об'єкта (1).

Введемо помилку e (t) = x (t) - y (t).

Кінцева структурна схема системи управління з адаптивним спостерігачем і прогнозатором Сміта показана на рис. 2.

Система рівнянь для вихідного сигналу прогнозатора Сміта v (t) і вхідного сигналу об'єкта, прогнозатора і спостерігача u (t):

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания

Рівняння для помилки e (t ) матиме вигляд (віднімаємо (2) з (1) і лінеарізуем праву частину):

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания, (3)

де Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания   Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания

Наведемо (3) до системи рівнянь першого порядку. Покладемо

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания

Тоді в векторній формі рівняння (3) матиме вигляд

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания + Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания (4 )

або в короткій формі

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания ,

де Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания , Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания, A = Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания, Z = Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания .

Рішенням (4) буде

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания (5)

або в короткій формі

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания

де Ф (t ) = Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания, R (t) = Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания - рішення рівнянь

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания (6)

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания . (7)

Перепишемо перший рядок системи (5) у вигляді

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания (8)

де

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания .

Тут w (t) і Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания - відомі величини для будь-якого t; вектор g містить невідомі параметри об'єкта, а вектори bj (j = 0, l, ..., Nl) є функціями перебудовуваних параметрів еталонної моделі Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания .

Набираючи дані кожному з подинтервалов Jj в моменти часу tj1, ..., tjm, утворюємо з (8) алгебраїчну систему виду

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания

або в матричної формі

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания (9)

Число m вибирається так, щоб рівнянь в (9) було менше ніж невідомих параметрів. В даному випадку m більше або дорівнює 3.

Рішення алгебраїчної системи (9) при цьому записується у вигляді

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания (10)

де Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания - псевдообернених матриця.

Зміна параметрів bj при переході від подинтервала Jj до Jj + 1 здійснюється по рекуррентной формулою

Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания, (11)

де L = diag (l1, ...., l3) - речова діагональна матриця, все числа li> 0 Можна показати [2], що цей процес перебудови параметрів сходиться експоненціально, тобто значення перебудовуваних параметрів моделі Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания сходяться до значень невідомих параметрів об'єкта Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания .

Таким чином, для того, щоб ідентифікувати постійні невідомі параметри Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания об'єкта ( 1), параметри настраиваемой моделі (2) Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания слід змінювати за допомогою алгоритму, який описується рівняннями (6) - (11).

Було проведено чисельне моделювання цієї системи на ЕОМ в середовищі MATLAB 5.2. Результати комп'ютерного моделювання підтверджують ефективність розробленого алгоритму.

Пропонований алгоритм адаптивного спостерігача володіє важливими для практики властивостями: заданої тривалістю перехідного процесу за параметрами і запізнюванню; відсутністю взаємовпливу перехідних процесів настройки у різних параметричних каналах і практичної незалежністю часу перехідних процесів за параметрами і запізнюванню від зміни амплітуди вхідних і вихідних сигналів.

Список літератури

[1] Гурецкий X. Аналіз і синтез систем управління з запізненням. Пер. з польської. - М .: Машинобудування, 1974.

[2] Кописов О.Ю., Прокопів Б.І. Побудова алгоритму перебудови параметрів і запізнювання в методі настраиваемой моделі. М .: МГІЕМ, 1999.

3. А.В. Старосільський,

Сторінки: 1 2
загрузка...
ur.co.ua

енциклопедія  з сиру  аджапсандалі  ананаси  узвар