загрузка...

трусы женские
загрузка...
Реферати » Реферати з математики » Математика в середні століття

Математика в середні століття

Математика в середні століття

Починаючи з 3 ст н.е ., всі великі держави Античного світу увійшли в епоху криз. Багато хто з них - як Римська імперія в Середземномор'ї і китайська імперія Хань на східному краю Євразії - розпалися на дрібні князівства і незабаром стали здобиччю сусідніх варварів. Потім епоха розпаду імперій змінилася епохою переселення народів. На просторах Євразії різноплемінні варвари знову і знову ділили спадщину стародавніх держав. Велика частина античної культури загинула в цій пожежі: міста були розграбовані і покинуті, бібліотеки згоріли, університети закрилися, а вчені вимерли, не залишивши учнів. У новому світі невігластва острівці науки і освіти зберігалися тільки в монастирях різних релігій: християнських на заході, буддійських або індуїстських на сході і півдні Євразії. Пізніше (з 8 століття н.е.) у новій імперії - Арабському Халіфаті - виникли ісламські монастирі.

Більшість богословів Середньовіччя не схвалював античну мудрість; про вчених-дослідників говорили, що вони "розум свій ставлять в Бога місце". Але в монастирях збереглася повага до стародавніх рукописів: ченці переписували їх дослівно, не вникаючи в сенс того, що написано. Таким шляхом багато досягнень вчених еллінів або римлян збереглися протягом століть і досягли нових мислителів, пройшовши крізь безліч невігласів.

Допитливі представники кожного нового народу, включаючись у світову культуру, були змушені освоювати давню мудрість самостійно - без допомоги старших колег. Ця робота займала століття і поглинала всі сили нових вчених. Тому в більшості країн нового світу справа не дійшла до оригінальних відкриттів зразок тих, які зробили елліни. У средневковом світі бракувало міст-республік, подібних полісами Еллади; поки вони не з'явилися, наука розвивалася дуже повільно.

З усіх ойкумени Землі Індія виявилася найменш порушена переселенням народів. Не дивно, що саме тут в 6 столітті н.е. розцвіла самобутня математична школа. Познайомившись з досягненнями еллінів, індійці були здивовані: яка досконала у них геометрія, і яка незручна арифметика! Найгірше грецька система запису чисел: за допомогою букв, без усякого зв'язку зі звичним рахунком на пальцях. Треба зв'язати позначення чисел з процедурою рахунку! Індійські вчені зробили це, створивши позиційну десяткову систему числення.

Перший крок до цієї мети зробив близько 500 року молодий математик Аріабхата з міста Кусумапура. Він почав зображати кожен розряд в десяткового запису цілого числа парою букв. Приголосна позначала цифру, а голосна - номер розряду, так що символ ВА означав В * 10 .. Ці пари букв записувалися по зростанню ступенів числа 10. Але розрізнити таке слово-число в звичайному тексті було не просто; тому незабаром накреслення літер-цифр були змінені, і з'явилися перші десяткові цифри. Нуля серед них ще не було - але незабаром довелося його ввести, для зручності читання десяткового запису. Через сто років після Аріабхати його співвітчизник Брахмагупта вже вільно оперував з негативними числами і нулем і вирішував цілочисельні рівняння з таким же мистецтвом, як Діофант.

Залишалося рознести цю корисну новинку по всьому світу. Тут найважливішу роль зіграв сучасник Брахмагупти - пророк Мухаммед з Мекки. Він сам і багато його сподвижники були в рівній мірі воїнами і купцями. Тому як тільки араби підкорили Іран і вторглися до Індії (в 660-ті роки), вони відразу оцінили індійську систему рахунку і перейняли її. Незабаром позиційна система числення поширилася в усьому арабському Халіфаті - від Індії до Андалузії (майбутньої Іспанії), від Єгипту до Поволжя. З тих пір у всьому світі (крім Індії) десяткові цифри називають "арабськими". Але, звичайно, швидкість засвоєння цієї новинки різними народами залежала від їх економічного розвитку.

Наприкінці 8 століття світове наукове першість перейшла з Індійського світу в Ісламський світ, центром якого став Багдад, розташований на Тигру - поблизу руїн Вавилона. Засновник Багдада - халіф Мансур (707-775) - хотів, щоб його столиця перевершила пишністю і вченістю Олександрію і Константинополь. Але вчених арабів в ту пору було ще мало; провідну роль у новому "Будинку Мудрості" в Багдаді грали сирійці і перси, согдійці і греки, що прийняли іслам.

Найбільших успіхів в математиці досяг согдіец Мухаммед ібн Муса аль-Хорезмі (тобто, родом з Хорезму - з берегів Сирдар'ї). Він працював у першій половині 9 століття і був улюбленцем ученейшего з халіфів - Маамуна (сина знаменитого Гаруна ар-Рашида). Головна книга Хорезми названа скромно: "Вчення про перенесення і скороченнях", тобто техніка рішення алгебраїчних рівнянь. За арабськи це звучить "Ільм аль-джебр ва" ль-мукабала "; звідси відбулася наше слово" алгебра ". Інше відоме слово-" алгоритм ", тобто чітке правило вирішення завдань певного типу - відбулося від прізвиська" аль-Хорезмі ". Третій відомий термін, введений в математику знаменитим согдійці - це "синус", хоча в цій справі не обійшлося без курйозу.

Геометричний сенс синуса - це половина довжини хорди, що стягує дану дугу. Хорезми назвав цю річ красиво і точно: "тятива лука"; по арабськи це звучить "джейяб". Але в арабському алфавіті є тільки приголосні букви; голосні зображуються "огласовка" - рисками, зразок наших лапок і ком. Мало хто розуміється людина, читаючи арабський текст, нерідко плутає огласовки; так сталося з перекладачем книги Хорезми на латинь. Замість "джейяб" - "тятива" - він прочитав "джіба" - "бухта"; по латині це пишеться "sinus". Відтоді європейські математики використовують це слово, не піклуючись про його первісному значенні.

У наступні століття вчені Близького і Середнього Сходу продовжували розвивати спадщину Еллади, намагаючись об'єднати його з новим алгебраїчним вченням. При цьому індійські математики більше ухилялися в арифметику, слідуючи по стопах Діофанта. Навпаки, арабські вчені слідували по шляху Архімеда. Вони намагалися розібратися в новому світі кубічних рівнянь: класифікували їх, виділяючи ті, які вирішуються так само просто, як квадратні рівняння.

Найвищих успіхів у цій галузі досяг вчений поет Омар Хайям з Нішапура (1048-1131). Вірші він писав з персидски, наукові трактати з арабськи, а в службових справах користувався тюркським мовою. У 11 столітті тюрки-сельджуки захопили більшу частину Ірану і византийс володінь у Малій Азії. На цих землях нові народи освоювали і розвивали спадщину всіх попередників - від вавилонян до арабів.

Зазнавши невдачі в прямому пошуку коренів довільного кубічного рівняння, Омар Хайям відкрив кілька способів наближеного обчислення цих коренів. Це була блискуча ідея: дістатися до невідомих чисел, використовуючи добре знайомі криві! Як тільки (в 17 столітті) Рене Декарт додав до неї другу ідею - описати будь-яку криву за допомогою чисел - народилася аналітична геометрія, в якій рішення алгебраїчних рівнянь злито воєдино з теорією чисел і з наочною геометрією. Передчуваючи цей зв'язок, Омар Хайям поставив багато цікавих обчислювальних дослідів. Він знайшов наближені способи ділення кола на 7 або 9 рівних частин; склав докладні таблиці синусів і з великою точністю обчислив Пі.

Хайям здогадався, що це число і рраціональное, і навіть не квадратичне - але довести цю гіпотезу не зміг. Не вдалися Хайямові і спроби довести п'ятий постулат Евкліда про паралельних прямих. Не дивно, що на відпочинку від таких праць Омар Хайям писав досить сумні вірші ...

Тим часом на далекому сході Євразії інші математики і астрономи намагалися осягнути ті ж таємниці природи на своєму науковому мовою. В Елладі цю мову складався, в основному, з креслень - а в Китаї з ієрогліфів. По суті, ієрогліф - це теж креслення особливого роду, складений з простих значків: кожен значок зображує одне просте поняття. Наприклад, знак Шу означає "число", а знак Сюе - "вчення". Проте їх поєднання - Шу Сюе - позначає не тільки вчення про числа (тобто, арифметику), але і всю математичну науку. Як у такому разі назвати геометрію "Дуже просто: Цзі Хе Сюе-" вчення про те, скільки чого ". Тобто, геометрію китайці сприймали як науку, що розраховує властивості фігур - і тільки!

З цією точкою зору напевно погодився б вчений з давнього Вавилона; але Піфагор або Платон ні за що не визнали б правоту китайців. Якщо геометри займуться одними тільки розрахунками - хто буде з'ясовувати сутність природних тіл або наукових понять "Вчений китаєць відповідав на таке питання коротко і просто: нічого не потрібно з'ясовувати! Вся суть природи і науки уже виражена в ієрогліфах. Небо дарувало їх нашим предкам 20 століть тому - і нічого тут ні відняти, ні додати. Можна комбінувати відомі ієрогліфи в новому порядку; але змінювати їх сенс не можна - це суперечить законам природи і волі Неба!

Порівнюючи цей консерватизм китайців з новаторством еллінів або індійців, мимоволі дивуєшся: як багато залежить від вдалої системи позначень! Перехід від смислових ієрогліфів до звукового алфавітом визволив Елладу від вантажу мертвих традицій Єгипту або Дворіччя. Еллінам довелося багато чому вчитися заново - зате вони змогли засвоїти давню мудрість без безлічі супутніх оман. Китайці не випало це важке щастя. Їх ієрогліфічна культура

Сторінки: 1 2 3
 
Подібні реферати:
Історичні відомості про розвиток тригонометрії
Наскільки відомо: способи вирішення трикутників (сферичних) вперше були письмово викладені грецьким астрономом Гіппарх в середині 2 століття до н.е. Найвищими досягненнями грецька тригонометрія зобов'язана
Геометрична алгебра: машина часу
Використання геометричних креслень як ілюстрації алгебраїчних співвідношень зустрічалося ще в Давньому Єгипті і Вавилоні.
Історія тригонометрії
Тригонометрія - слово грецьке і в буквальному перекладі означає вимір трикутників (trigwnon - трикутник, а metrew-вимірюю).
Читання і запис натуральних чисел
Для рахунку предметів застосовують натуральні числа. Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ці цифри іноді помилково називають «арабськими» .
Десяткові дроби
У Стародавньому Китаї вже користувалися десятковою системою заходів, позначали дріб словами, використовуючи міри довжини чг: цуні, частки, порядкові, шерстинки, найтонші, павутинки. Дріб виду 2,135436 виглядала так: 2 чі, 1 ц
Століття 17: від Кеплера до Ньютона
Прийнято вважати, що вся сучасна наука оформилася в 17 столітті. Дійсно, наприкінці цього століття утворилися перші академії наук і була створена перша наукова картина світу, що об'єднала механіку з астрономією.
Математика 16 століття: люди й відкриття
У 16 столітті європейські математики зуміли, нарешті, зрівнятися в мудрості з древніми греками і перевершити їх там, де успіхи еллінів були великі: у вирішенні рівнянь. Такий прорив у невідоме став підсумком довгої культурної революції.
Математика 16 століття: люди й відкриття
У 16 столітті європейські математики зуміли, нарешті, зрівнятися в мудрості з древніми греками і перевершити їх там, де успіхи еллінів були великі: у вирішенні рівнянь. Такий прорив у невідоме став підсумком довгої культурної революції.
Алгебра
Алгебра - частина математики, яка вивчає загальні властивості дій над різними величинами і рішення рівнянь, пов'язаних з цими діями. Вирішимо задачу: "Віку трьох братів 30, 20 і 6 років. Через з
Історія відкриття комплексних чисел
"Крім і навіть проти волі того чи іншого математика, уявні числа знову і знову з'являються на викладках, і лише поступово по мірі того як виявляється користь від їх вживання, вони отримують більш і бол
Евклід
Головна праця Евкліда - «Начала» (по-іншому «Елементи» ). Всі книги Евкліда грунтуються на аксіомах - твердженнях, що не вимагають доказів. Наприклад, аксіома про точці. Ось її формулювання: «Точка є т
Піфагор
Приблизно в 530 році Піфагор нарешті повернувся до Греції і незабаром переселився в Південну Італію, у м. Кротон. У Кротоні він заснував піфагорійський союз, який був одночасно філософською школою, политическ
Піфагор
Приблизно в 530 році Піфагор нарешті повернувся до Греції і незабаром переселився в Південну Італію, в м. Кротон. У Кротоні він заснував піфагорійський союз, який був одночасно філософською школою, политическ
Евклід
Евклід - давньогрецький математик, який жив у III столітті до н.е. і написав кілька праць, які стали основою для утворення і використовувалися близько 2200 років.
Кількість як основне поняття математики
Історія виникнення чисел і їх походження, а також розвиток математики в різних містах.
Уявні числа
Давньогрецькі математики вважали "справжніми" тільки натуральні числа. Поступово складалося уявлення про нескінченність множини натуральних чисел.
Історія відкриття комплексних чисел
Давньогрецькі математики вважали "справжніми" тільки натуральні числа, поступово складалося уявлення про нескінченність множини натуральних чисел.
Історія математики
Вавилон і Єгипет. Грецька математика. Індія і араби. Середні століття і Відродження. Початок сучасної математики. Сучасна математика.
Історія математики
Вавилон і Єгипет. Грецька математика. Індія і араби. Середні століття і Відродження. Початок сучасної математики. Сучасна математика.
Історія математики
Грецька математика. Середні століття і Відродження. Початок сучасної математики. Сучасна математика.
загрузка...
ur.co.ua

енциклопедія  з сиру  аджапсандалі  ананаси  узвар