загрузка...

трусы женские
загрузка...
Реферати » Реферати з математики » Обчислення визначеного інтеграла методом трапецій і середніх прямокутників

Обчислення визначеного інтеграла методом трапецій і середніх прямокутників

БІЛОРУСЬКИЙ АГРАРНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ТЕХНІКИ









Курсова робота

на тему "обчислення певного інтеграла
методами трапецій і середніх прямокутників "








Студента 2-го курсу: Полушкіна О.А.

Науковий керівник: Севернева Є.В.









Мінськ, 1997

Зміст.


Введення, математичне обгрунтування та аналіз задачі.

Алгоритм і його опис.

Лістинг програми.

Вихідні дані. Результати розрахунків і аналіз.

Висновок і висновки.

Список літератури.


Введення, математичне обгрунтування та аналіз задачі.

Відомо, що визначений інтеграл функції типу чисельно є площа криволінійної трапеції обмеженої кривими x = 0, y = a, y = b і y = (Мал. 1). Є два методи обчислення цієї площі або певного інтеграла - метод трапецій (Мал. 2) і метод середніх прямокутників (Мал. 3).

Рис. 1. Криволінійна трапеція.


Рис. 2. Метод трапецій.


Рис. 3. Метод середніх прямокутників.


За методами трапецій і середніх прямокутників відповідно інтеграл дорівнює сумі площ прямокутних трапецій, де підставу трапеції яка-небудь мала величина (точність), і сума площ прямокутників, де підставу прямокутника яка-небудь мала величина (точність ), а висота визначається по точці перетину верхнього підстави прямокутника, яке графік функції повинен перетинати в середині. Відповідно отримуємо формули площ -

для методу трапецій:

,

для методу середніх прямокутників:

.
Відповідно цим формулам і складемо алгоритм.

Алгоритм.


Рис. 4. Алгоритм роботи програми integral.pas .


Лістинг програми.

Програма написана на Tubro Pascla 6.0 для MS-DOS. Нижче наведено її лістинг:


program Integral;
Uses
Crt, Dos;
Var
dx, x1, x2, e, i: real;
Function Fx (x: real): real;
Begin
Fx: = 2 + x; {У цьому місці запишіть функцію, для обчислення інтеграла.}
End;

Procedure CountViaBar;
Var
xx1, xx2: real;
C: longint;
Begin
writeln ('------------------------------------------------');
Writeln ('-> Метод середніх прямокутників.');
Writeln ('Всього ітерацій:', round (abs (x2-x1) / e));
I: = 0;
For c: = 1 to round (abs (x2-x1) / e) do begin
write ('Ітерація', c, chr (13)) ;
Xx1: = Fx (x1 + c * e);
Xx2: = Fx (x1 + c * e + e);
I: = i + abs (xx1 + xx2) / 2 * e;
End;
Writeln ('------------------------------------------------');
Writeln ('Інтеграл =', i);
End;

Procedure CountViaTrap;
Var
xx1, xx2, xx3: real;
C: longint;
Begin
writeln ('------------------------------------------------');
Writeln ('-> Метод трапецій.');
Writeln ('Всього ітерацій:', round (abs (x2-x1) / e));
I: = 0;
For c: = 1 to round (abs (x2-x1) / e) do begin
write ('Ітерація', c, chr (13)) ;
Xx1: = Fx (x1 + c * e);
Xx2: = Fx (x1 + c * e + e);
If xx2> xx1 then xx3: = xx1 else xx3: = xx2;
I: = i + abs (xx2-xx1) * e + abs (xx3) * e;
End;
Writeln ('------------------------------------------------');
Writeln ('Інтеграл =', i);
End;

Begin
writeln ('------------------------------------------------');
Writeln ('-= Програма обчислення певного інтеграла =-');
Writeln ('Введіть вихідні значення:');
Write ('Початкове значення x (x1) ='); Readln (x1);
Write ('Кінцеве значення x (x2) ='); Readln (x2);
Write ('Точність обчислення (e) ='); Readln (e);
CountViaBar;
CountViaTrap;
Writeln ('------------------------------------------------');
Writeln ('Дякуємо за використання програми; ^)');
End.

Вихідні дані. Результати розрахунків і аналіз.

Нижче наведено результат роботи написаної і в скомпільованій:


------------------------------------------------
- = Програма обчислення певного інтеграла = -
Введіть вихідні значення:
Початкове значення x (x1) = 0
Кінцеве значення x (x2) = 10
Точність обчислення (e) = 0.01
------------------------------------------------
-> Метод середніх прямокутників.
Всього ітерацій: 1000
------------------------------------------------
Інтеграл = 7.0100000000E +01
------------------------------------------------
-> Метод трапецій.
Всього ітерацій: 1000
------------------------------------------------
Інтеграл = 7.0150000001E +01
------------------------------------------------
Дякуємо за використання програми; ^)

Розрахунок перевірявся для функції, а певний інтеграл брався від 0 до 10, точність 0,01.

У результаті розрахунків отримуємо:

1. Інтеграл.


2. Методом трапецій.

3. Методом середніх прямокутників.

Також був проведений розрахунок з точністю 0,1:

1. Інтеграл.

2. Методом трапецій.
3. Методом середніх прямокутників.

Висновок і висновки.

Таким чином очевидно, що при обчисленні визначених інтегралів методами трапецій і середніх прямокутників не дає нам точного значення, а тільки наближене.

Чим нижче задається чисельне значення точності обчислень (підстава трапеції або прямокутника, залежно від методу), тим точніше результат одержуваний машиною. При цьому, число ітерацій становить обернено пропорційне від чисельного значення точності. Отже для більшої точності необхідно більше число ітерацій, що зумовлює зростання витрат часу обчислення інтеграла на комп'ютері обернено пропорційно точності обчислення.

Використання для обчислення одночасно двох методів (трапецій і середніх прямокутників) дозволило досліджувати залежність точності обчислень при застосуванні обох методів.

Отже при зниженні чисельного значення точності обчислень результати розрахунків по обидва методам прагнуть один до одного і обидва до точного результату.


Список літератури.

Вольвач О.М., Крисевич В.С. Програмування на мові Паскаль для ПЕОМ ЄС. Мінськ.: 1989
Зуєв Є.А. Мова програмування Turbo Pascal. М.1992 р.
Скляров В.А. Знайомтеся: Паскаль. М. 1988

 
Подібні реферати:
Обчислення визначеного інтеграла методами трапецій і середніх прямокутників ...
Відомо, [pic ] що визначений інтеграл функції [pic] типу [pic] чисельно є площа криволінійної трапеції обмеженої кривими x = 0, y = a, y = b і y = [pic] (Мал. 1). Є два методи обчислення пов
Наближений метод рішення інтегралів. Метод прямокутників (правих, серед ...
Багато інженерні завдання, завдання фізики, геометрії та багатьох інших областей людської діяльності призводять до необхідності обчислювати визначений інтеграл виду [pic] де f (x)-дана функція , безперервна на
Обчислення інтегралів методом Монте-Карло
Обчислення визначеного інтеграла методом "Монте-Карло" b Певний інтеграл I = (f (x) dx за методом " Монте-Карло "na за формулою I = (1 / n) * ((f (xi)) / (g (xi)), де n - число випробувань; g (x) - щільність
Наближене обчислення певного інтеграла за допомогою квадратурної фор ...
Завдання чисельного інтегрування полягає в знаходженні наближеного значення інтеграла [pic] по заданих або обчисленими значеннями підінтегральної функції f (x) у деяких точках (вузлах) відрізка [a, b].
Наближене обчислення певного інтеграла за допомогою квадратурної фор ...
Висновок формул чисельного інтегрування з використанням інтерполяційного полінома Лагранжа. Формула трапецій і середніх прямокутників. Загальна формула Сімпсона (параболічна формула). Квадратурна формула Чебишева.
Застосування квадратурної формули Чебишева для обчислення визначеного інтег ...
Дане завдання полягає у вирішенні певного інтеграла за квадратурної формулою Чебишева. Як відомо, обчислення певного інтеграла зводиться до обчислення площі криволінійної трапеції, обмеженої кривими.
Шпаргалка з чисельних методів
Визначення точки перетину відрізків, відстані між точками, сортування вибором, сортування обміном, двійковий пошук, сортування бінарними вставками.
Рішення змішаної задачі для рівняння гіперболічного типу методом сіток
Рішення змішаної задачі для рівняння гіперболічного типу. Приклади програми для її вирішення методом сіток.
Чисельне інтегрування певних інтегралів
У даній роботі будуть розглянуті три методи наближеного інтегрування певного інтеграла: метод прямокутників, метод трапецій і метод Сімпсона. Всі ці методи будуть докладно виведені з оцінкою похованням
Обчислення інтеграла фукции f (x) (методом Сімпсона WinWord)
Історія появи і розвитку персональних комп'ютерів є одним з найбільш вражаючих явищ нашого століття. З моменту появи перших зразків персональних комп'ютерів пройшло менше 25 років, але зараз б
Чисельне рішення модельного рівняння
Чисельне рішення модельного рівняння дисипації, конвекції і кінетики.
Змішана задача для рівняння гіперболічного типу
Аналітичний і чисельний методи вирішення змішаної задачі для рівняння гіперболічного типу. Приклад програми на Паскалі.
Чисельне рішення модельного рівняння дисипації, конвекції і кінетики
[pic] (1) де [pic] температура (або концентрація). Нехай [pic] є деякими константами і [pic]. Рівняння (1) при зазначених вище припущеннях називається модельним рівнянням диссипации, конвекції
Чисельний розрахунок диференціальних рівнянь
Розрахунок диференціального рівняння першого, другого і третього порядку методом Ейлера.
Розрахунок диференціального рівняння першого, другого і третього порядку мето ...
Метод Ейлера легко поширюється на системи диференціальних рівнянь і на диференціальні рівняння вищих порядків. Останні повинні бути попередньо приведені до системи диференціальних рівнянь пе
Наближене обчислення визначених інтегралів
Наближене обчислення визначених інтегралів; формула трапецій і формула парабол.
Наближене обчислення визначених інтегралів
е для всякої безперервної функції її первообразная виражається через елементарні функції. У цих випадках обчислення визначених інтегралів за формулою Ньютона-Лейбніца скрутно, і застосовуються різні спо
Застосування рекурсії в алгоритмах з поверненням. Файловий тип. Введення / висновок
Є широкий спектр алгоритмів коли обчислення йдуть не за фіксованими правилами, а методом проб і помилок. Прикладом таких алгоритмів можуть служити алгоритм гри чет-непарне; алгоритм пошуку шляху в лабіринті в задачі про Аріадні і Тезеї.
Метод хорд
Нехай дано рівняння [pic], де [pic] - безперервна функція, має в інтервалі (a, b) похідні першого і другого порядків. Корінь вважається відокремленим і знаходиться на відрізку [a, b].
Методи Хука-Дживса
Метод Хука-Дживса, модифікований метод Хука-Дживса, блок-схема, результати роботи програми.
загрузка...
ur.co.ua

енциклопедія  з сиру  аджапсандалі  ананаси  узвар