загрузка...

трусы женские
загрузка...
Реферати » Реферати з нарисної геометрії » Криві лінії і поверхні

Криві лінії і поверхні

Міністерство освіти Російської Федерації

Рязанська Державна Радіотехнічна Академія

Кафедра НГЧ

Реферат

з інженерної та комп'ютерної графіки

на тему:

«Криві лінії і поверхні»

Виконав: студент групи 351

Литвинов Є.П.

Перевірила:

Литвинова Т.М.

Рязань 2003.

Зміст

1.Введение.........................................................................................3


 2. Плоскі криві лінії. ..................................................................... 4


 3. Загальні відомості про поверхні. ......................................................... 5

4. Поверхні обертання лінійчаті. ................................................... ..6

5. Поверхні обертання нелінійчатих. ................................................ ..8

6. Поверхні з площиною паралелізму. .......................................... ... 11

7. Поверхні, що задаються каркасом. ................................................ ..... 12

8. Просторові криві лінії. ................................................... ..... 13

9. Список використаної літератури. ...................................................... 14

Введення.


 Лінії займають особливе становище в нарисної геометрії. Використовуючи лінії, можна створити наочні моделі багатьох процесів і простежити їх протягом у часі. Лінії дозволяють встановити і досліджувати функціональну залежність між різними величинами. За допомогою ліній вдається вирішувати багато наукових і інженерні завдання, вирішення яких аналітичним шляхом часто призводить до використання надзвичайно громіздкого математичного апарату.
 Лінії широко використовуються при конструюванні поверхонь різних технічних форм.

Плоскі криві лінії

Крива лінія - це траєкторія переміщає точки. Якщо крива лінія поєднується усіма точками з площиною, її називають плоскою. Порядком плоскою алгебраїчної кривої вважають максимальне число точок її перетину з прямою лінією. До плоским кривим відносять всі криві другого порядку. На рис.1 показано побудова цих кривих і наведено їх канонічні рівняння.

Еліпсом є геометричне місце точок М, для яких сума відстаней до точок F1 і F2 площині постійна і дорівнює великої осі АВ
 (Рис. 1, а). Точки F1 і F2 називають фокусами. Побудуємо точку, що належить еліпсу, якщо дано фокуси F1, F2 і вершини А, В. Для цього на осі АВ беремо довільну точку L і з фокусу F проводимо дугу окружності радіусом АL.
 Потім з фокусу F2 креслимо дугу радіусом ВL, що перетинає першу дугу в точці М. Таким чином, F1M + F2M = АВ.

При рівних осях еліпс перетворюється в коло, що є геометричним місцем точок площині, рівновіддалених від даної точки О
 (Рис. 1, б).

Параболою є геометричне місце точок М, для яких відстані до точки F площині і до прямої KN, що не проходить через точку
 F, дорівнюють
 (Рис. 1, в).

Рис. 1

Вершина Про параболи ділить відстань від точки F до прямої KN навпіл.
 Точку F називають фокусом, пряму KN - директоркою. Побудуємо точку М, приналежну параболі, якщо дан фокус F і директриса KN. Для цього проводимо пряму LM // KN і з точки F засікаємо її дугою кола радіусом
 MN. Отже, MN = MF.

Гіперболою є геометричне місце точок М, для яких різниця відстаней до точок F1 і F2 площині постійна і дорівнює відстані між вершинами А і В кривої (рис. 1, г). Точки F1 і F2 називаютфокусамі, вісь Х - дійсною віссю, а Y - мнимої.

Загальні відомості про поверхні.

Поверхня - це геометричне місце лінії, що рухається в просторі за певним законом. Цю лінію називають котра утворює. Вона може бути прямою, тоді освічену їй поверхню відносять до класу лінійчатих. Якщо твірна - крива лінія, поверхня вважають нелінійчатих. Лінію, по якій переміщують утворюючу, називають направляє. Як остання іноді використовують слід поверхні.

Определителем поверхні називають сукупність умов, які задають поверхню в просторі.

Поверхность вважають заданою, якщо можна побудувати проекції будь-який її котра утворює. Одну і ту ж поверхню можна утворити рухом різних ліній. Наприклад, сфера утворюється обертанням окружності навколо її діаметра.

Розглянуті нижче поверхні класифіковані наступним чином.

I. Поверхні обертання лінійчаті.

1 Конус.

2. Циліндр.

3. Однопорожнинний гіперболоїд.

II. Поверхні обертання нелінійчатих.

1 Шар.

2. Тор (кругової, параболічний, еліптичний).

3. Еліпсоїд (витягнутий і стиснутий).

4. двуполостной гіперболоїд.

5. Параболоїд.

6. Поверхность обертання загального виду.

III. Поверхні з площиною паралелізму.

1 ціліндроіда.

2. коноїд (гелікоїд).

3. Гіперболічний параболоїд.

IV. Поверхні, що задаються каркасом.

Поверхні обертання лінійчаті.

Всі поверхні цього класу утворені обертанням прямої лінії навколо іншої прямої. Дві прямі можуть займати відносно один одного три різних положення. Кожному з них відповідає своя поверхню обертання.

1 Конус утворюють обертанням прямої OD навколо пересічної з нею осі
 Z (рис. 2, а). Координатні площині XOZ і YOZ розсікають конус по пересічним прямим OD, OE, OK і OF; площину XOZ дає в перетині точку
 О; площину, паралельна XOY, перетинає по окружності (DFEK).

Рис. 2

Для побудови точки, що належить кривій поверхні, її поверхні розташовуємо на проекціях лінії, що лежить на цій поверхні.

Конус бере участь в утворенні форми діаграми спрямованості антени, поверхні положення об'єкта в просторі, антени і її опромінювача, дифузора гучномовця, резонатора, відбивача радіохвиль, електроннопроменевих трубок та електронних ламп, світловода, деталей вакуумних установок і так далі.

2. Циліндр утворюють обертанням прямий ЕD навколо паралельної їй осі Z
 (Рис. 2, б, в)

Рис. 2 б) в)

Площини XOZ і YOZ перетинають його вздовж паралельних прямих ED, FK,
 NP, LM, а площину XOY і взагалі паралельні - по колах DPKM і (ENFL).

Циліндр застосовують при утворенні форми хвилеводів, антен, амортизаторів приладів, дзеркал лазерів, корпусів датчиків і так далі.

3. Однопорожнинний гіперболоїд утворюють обертанням прямий ED навколо скрещивающейся з нею осі Z (рис. 3).

Рис. 3

Площини XOZ і YOZ перетинають його по гіпербол FK, LM, PQ і RS, а площину XOY і взагалі паралельні - по колах (GU, FPLR і KQMS). При обертанні точок D і Е їх проекції d і е переміщаються по окружності, а проекції d і e - за прямими, паралельним осі Х. Точка U прямий DE, ближче інших розташована до осі обертання, описує коло UU1 найменшого діаметра. Цю окружність називають горлом поверхні. Промені, які проектують якусь поверхню, стосуються її в точках, що утворюють контурну лінію.
 Відповідна проекція цієї лінії називається нарисом поверхні.

Форму однополостного гиперболоида імеютнекоторие радіощогли. Він також утворює форму вібраційних живильників, використовуваних в промисловій автоматиці, кулачків, з'єднувачів контактів і так далі.

Поверхні обертання нелінійчатих.

До цього класу відносять в основному поверхні, утворені обертанням кривих другого порядку.

1 Сферу утворюють обертанням окружності навколо її діаметра (рис. 4).
 Будь-яка площина перетинає сферу по колу. Нарис фронтальної проекції сфери називають головним меридіаном, нарис горизонтальної проекції - екватором. Проекції точки К, що лежить на поверхні сфери, належать проекціям горизонтальній окружності, проведеної на сфері.

Рис. 4

Сфера утворює форму діаграми спрямованості антен, обтічника і випромінювача антени, головки мікрофона, контактів реле і так далі. Сфера є поверхнею становища об'єкта в просторі.

2. Круговий тор утворюють обертанням окружності навколо осі, що лежить в площині цієї окружності і що є її діаметром. Таким чином, сферу можна розглядати як окремий випадок тора. Розрізняють тор-кільце, коли вісь обертання не перетинає твірну окружність, і тор-бочку.

У радіотехніці використовують також параболічний і еліптичний тор.

Параболічний тор утворюють обертанням параболи навколо прямий, що у площині цієї параболи і що є її фокальній віссю.

Еліптичний тор утворюють обертанням еліпса навколо прямий, що у площині цього еліпса і не є його віссю.

Торовиє поверхні мають діаграми спрямованості антен, поверхні положення об'єкта в просторі, антени і їх обтічники, хвилеводи, резонатори, гучномовці і так далі.

3. Еліпсоїд утворюють обертанням еліпса навколо його малої чи великої осі. У першому випадку отримують стиснений (рис. 5, а), а в другому - витягнутий еліпсоїди обертання (рис. 5, б).

Рис. 5 а) б)

Площини XOZ і YOZ перетинають їх по еліпсам DE і EF, а площину XOY
 -По окружності DF.

Форму еліпсоїда мають дзеркала антен і лазерів, випромінювачі антен, поверхні положення і так далі.

4. двуполостной гіперболоїд утворюють обертанням гіперболи DE навколо її дійсної осі FF1 (рис. 6).

Рис. 6

Площини XOZ і YOZ перетинають його по гіпербол DE і KE; площину
 XOY дає в перетині уявну точку О.

Форму його мають дзеркала антен, поверхні положення об'єкта в просторі і так далі.

5. Параболоїд утворюють обертанням параболи OD навколо її фокальної осі
 OF (рис. 7).

Рис.
 7

Дзеркала антен і лазерів найчастіше виготовляють параболічними.

6. Поверхность обертання загального виду утворюють обертанням довільній кривій.

Поверхні з площиною паралелізму.

Всі поверхні цього класу - лінійчаті.

1 ціліндроіда утворюють переміщенням прямий з двох кривим напрямних, коли утворює залишається паралельної заданій площині.
 Форму ціліндроіда мають деякі об'ємні графіки, застосовувані в теорії оптимального регулювання, а також хвилеводи.

2. коноїд утворюють переміщенням прямої по кривій лінії і прямий, коли утворює залишається паралельної заданій площині. Окремим випадком коноида є прямою гелікоїд, утворений переміщенням прямої по гвинтової лінії і її осі, коли утворює залишається паралельної заданій площині.

3. Гіперболічний параболоїд чи косу площину утворюють переміщенням прямий з двох схрещуються

Сторінки: 1 2
загрузка...
ur.co.ua

енциклопедія  з сиру  аджапсандалі  ананаси  узвар