загрузка...

трусы женские
загрузка...
Реферати » Реферати з теплотехніки » Розрахунок радіаторів

Розрахунок радіаторів

МІНІСТЕРСТВО ВИЩОЇ ОСВІТИ РОСІЇ

АРХАНГЕЛЬСЬКИЙ ЛІСОТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ

К а ф е д р а т е п л о т е х н і к і

РОЗРОБКА ПРОГРАМИ

ДЛЯ ВИРІШЕННЯ неодномерность СТАЦІОНАРНИХ ЗАВДАНЬ

ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ чисельні методи С

ВИКОРИСТАННЯМ консервативно-різницевої схеми

А Р Х А Н Г Е Л Ь С К

1 Вересня 3 вересень

.........................................................................................................................................................................................................

Про Р Л А У Л Е Н І Е

Введення ..................... ........... ....................................... .......

1.Основні положення методики побудови консервативно-різницевої схеми при вирішенні неодномерность задач стаціонарної теплопровідності ........... ..................... ...........

2. Методика підготовки та рішення завдання на ЕОМ .... ............ ...

2.1. Постановка задачі, розробка математичної моделі ................................... ........................... ............ .....

2.2. Вибір методу чисельного рішення ....... ..................... ......

2.3. Розробка алгоритму та структури ......... ..................... ......

2.4. Написання програми і підготовка її до введення в ЕОМ ..................... .................................... ........ .......

2.5. Тестування, налагодження програми і рішення на ЕОМ

Література ....................... ........................... ............ ................

В В Е Д Е Н І Е

Базовий рівень підготовки інженера-енергетіка в галузі інформатики та обчислювальної техніки визначається необхідним набором знань, умінь і навичок у застосуванні ЕОМ для вирішення різних технічних завдань.

Фахівці цієї категорії, крім уміння використовувати прикладне програмне забезпечення, повинні бути програмуючими користувачами, т.к. їх професійна діяльність пов'язана з виконанням великої кількості теплотехнічних розрахунків.

Для дотримання принципу фундаментальності вищої освіти робота побудована на базі розгляду питань застосування ЕОМ для вирішення основних задач теорії теплообміну. До однієї з таких задач відноситься задача, пов'язана з визначенням температурного поля НЕ одновимірних тел чисельними методами.

Розглянемо методику підготовки і вирішення зазначеного завдання на персональному комп'ютері.


1. Про С Н О В Н И Е П О Л О Ж Е Н І Я М Е Т О Д И К І
П О С Т Р Про Е Н І Я К О Н С Е Р В А Т І В Н О-Р А З Н О С Т Н О Й С Х Е
М И ПРИ Р І Ш Е Н І І Н Е О Д Н О М Е Р Н И Х З А Д А Ч С Т А Ц І О Н
А Р Н О Й Т Е П Л О П Р О В О Д Н О С Т І> *******> Визначення температурного поля в будь-який момент часу є основним завданням теорії теплопровідності. Для ізотропного тіла {з постійним по різних напрямах коефіцієнтом теплопровідності (} вона може бути описана диференціальним рівнянням теплопровідності

? T + Qv / (= 1 / a * (dT / d (()),

(1)

де Т - температура, а - коефіцієнт температуропровідності, а = (/ ((* c);

( - щільність матеріалу, с - питома теплоємність при постійному тиску,?-позначення оператора Лапласа {? = d / dx + d / dy + d / dz - в декартових координатах x, y, z}; (-час, Qv - об'ємна щільність теплового потоку.
Рівняння теплопровідності є математичним виразом закону збереження енергії в твердому тілі.

При вирішенні завдання до диференціального рівняння теплопровідності необхідно додати крайові умови. В опис крайових умов входять : поле температур для якого-небудь попереднього моменту часу

{початкові умови}, геометрія тіла {геометричні умови}, теплофізичні характеристики тіла {фізичні умови} і закон теплообміну між поверхнею тіла і навколишнім середовищем {граничні умови }.
Якщо процес теплопровідності не тільки стаціонарний

{dT / d (tay) = 0}, а й відбувається без тепловиділення усередині матеріалу (Qv =
0), то рівняння приймає вид
? (Т) = 0.

(2)

Зважаючи на складність і трудомісткості рішення неодномерность задач теплопровідності аналітичними методами в інженерній практиці найбільш часто використовують наближені. Один з них - метод кінцевих різниць, безпосередньо базується на диференціальному рівнянні теплопровідності і граничних умовах, становить найбільший інтерес.

В даний час значного поширення набули кінцево різницеві методи, побудовані з використанням відомих законів збереження. В цьому випадку різницеві схеми отримали назву консервативні. Такий підхід до побудови схеми, що зберігає фізичну сутність задачі, переважніше чисто аналітичного підходу, що полягає в безпосередній запису диференціальних рівнянь кінцево-різницевими аналогами.

Слід зауважити, що теорія звичайно-різницевих чисельних методів є самостійним розділом обчислювальної математики і широко представлена ??в спеціальній літературі [1,2,]. З основними методами побудови кінцево-різницевих схем, алгоритмами розрахунку, програмним забезпеченням стосовно завдань теплообміну можна ознайомитися в навчальній літературі [3,4,5].

При викладі зазначеного методу особливу увагу приділено фізичному сенсу побудови консервативної різницевої схеми та її реалізації на

ПЕОМ в задачах теплопровідності.
При використанні чисельного методу з консервативною різницевої схемою тверде тіло розбивають на елементарні обсяги. Передбачається, що маса такого елементарного обсягу зосереджується в його центрі, званому вузлом. Для кожного вузла на основі закону збереження енергії складається рівняння теплового балансу, яке включає значення всіх теплових потоків на кордонах обсягів (осередків). Якщо осередок прилягає до поверхні тіла, то вирази для визначення теплових потоків повинні описувати теплообмін між тілом і навколишнім середовищем, тобто враховувати граничні умови. Після виконання перетворень з рівняннями теплового балансу отримують алгебраїчні рівняння для температури в кожному вузлі. Оскільки число вузлів і число осередків збігаються, то утворена система алгебраїчних рівнянь є кінцево різницевим аналогом диференціального рівняння теплопровідності і замінює його з відповідними граничними умовами. Такий підхід до складання конечно-різницевого аналога, увязанного з тепловим балансом, дозволяє отримувати правдоподібні рішення навіть при грубому виборі відстані між вузлами (розміру комірки сітки).

Розглянемо деякі конкретні приклади складання кінцево різницевих схем для вузлів двовимірної задачі теплопровідності. У цьому випадку рівняння (2) набирає вигляду dT / dx + dT / dy = 0.

(3)

Внутрішня область типового двовимірного тіла показана на рис.1.

Рис.1. Розташування вузла всередині двовимірного тіла товщиною б.

Кожен елементарний прямокутник (комірка сітки) має довжину-х і висоту-у в напрямках осей х і у. Внутрішній вузол, позначений символом 0, оточений чотирма сусідніми вузлами: 1,2,3,4. Кондуктивний перенос теплоти, який насправді відбувається в твердому тілі через поверхні y * б і x * б (б-товщина тіла) будемо вважати як перенесення теплоти від відповідних вузлів до центрального. В сталих умовах рівняння балансу теплових потоків для вузла 0 при відсутності внутрішнього тепловиділення буде мати вигляд

Q (1-0) + Q (2-0) + Q (3-0) + Q (4-0)

= 0, (4)
де Q (I-0) - тепловий потік; індекс (I-0) вказує напрямок переносу в вузлах.

Для визначення кондуктивного теплового потоку може бути застосований закон Фур'є

Q = - lamda * F * dT / dn, (5)

де Т - температура, n - напрям перенесення теплового потоку, F - поверхня, через яку переноситься тепловий потік.

Для побудови розрахункової схеми градієнт температури у виразі (5) замінимо різницею температур в сусідніх вузлах. У цьому випадку перший член виразу (4) прийме вид

Q (1-0) = y * б * (T [1]-

T [0] ) / x. (6)
Тут градієнт температури визначається на кордоні двох вузлів 1 і 0, мають температури відповідно Т [1] і Т [0].

Аналогічні рівняння можуть бути отримані і для інших трьох членів рівняння (1):

Q (2-0) = x * б * (T [2] - T [0]) / y,

(7)

Q (3-0) = y * б * (T [3] - T [0] ) / x,

(8)

Q (4-0) = x * б * (T [4] - T [0]) / y.

(9)

Точність апроксимації градієнта залежить від розміру комірки. Якщо осередок має квадратну форму, то рівняння теплового потоку стає незалежним від форми тіла.

Підставляючи залежності (6) ... (9) в вираз (4), можна побачити, що при постійному коефіцієнті теплопровідності для квадратної сітки

(x = y ) воно зводиться до співвідношення між температурами в розглянутому вузлі та прилеглих:
T [1] + T [2] + T [3] + T [4] - 4 * T [0] = 0 .

(10)

Вираз (10) застосовне до всіх внутрішніх вузлів.

Розглянемо вузол, розташований на поверхні твердого тіла, товщиною б в двомірної задачі (рис.2).

Ріс.2.Расположеніе вузлів на поверхні двовимірного тіла, омиваного рідиною

Нехай вузол 0, розташований на кордоні твердого тіла, контактує з навколишнім середовищем, що має температуру тс. Інтенсивність теплообміну з навколишнім середовищем характеризується коефіцієнтом тепловіддачі alfa. Вузол 0 може також обмінюватися кондуктивним потоком теплоти з трьома сусідніми вузлами: 1,2,3. В цьому випадку тепловий баланс для вузла 0 запишеться наступним чином:

Q (1-0) + Q (2-0) + Q (3-0) + Q (c-0) = 0 ,

(11)

де Q (c 0)-теплові потік, що передається від середовища вузлу 0 конвекцією.

За законом Ньютона - Рихмана

Q (c-0) = alfa * F * (T [c] - T [0]).

(12)

В результаті перетворень виразу (11), по аналогії з раніше виконаними, для внутрішнього вузла, отримаємо

y * б * (T [1]-T [0]) / x + (x / 2) * б * (T [2]-T [0]) / y

+ (x / 2) *
* б * (T [3]-T [0]) / y + alfa * y * б * (Tc-T [0]) = 0. (13)

Співвідношення (13) значно спрощується при виборі квадратної сітки. В цьому випадку при постійному коефіцієнті теплопровідності воно приводиться до виду

T [1] + 0,5 * (T [2] + T [3]) + Bi * Tc - (2 + Bi) * T [0] =

0, (14)
де Bi = alfa * x / lamda - число Біо.

Нижче наведені рівняння теплового балансу при інших граничних умовах

Сторінки:

Страницы: 1 2
загрузка...
ur.co.ua

енциклопедія  з сиру  аджапсандалі  ананаси  узвар